Finite Group Databasebeta

← #296856

Subgroups — #296856

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39377C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10433C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal
7#9905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8892C212yesmaximal, complemented
10#8890C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#489—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2868C2211yescharacteristic
16#2718—22no—
17#2674—22no—
18#2628—21no—
19#2538C2211yescharacteristic
20#2537C2211yescharacteristic
21#2501—21no—
22#2496—21no—
23#2491—21no—
24#2440—21no—
25#2423—21no—
26#2422—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1993—21no—
38#1990—22no—
39#1990—22no—
40#1947C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55#542—44no—
56#542—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D412yes—
63C2×#126—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79#489—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×C4⋊C8C2312yes—
82C2×C4⋊C8C2312yes—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2312yes—
90#400—22no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#395—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D412yes—
126#384C2312yes—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149Q8⋊C8—24no—
150D4⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—41no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—22no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—82no—
171C4⋊Q8—82no—
172#126—48no—
173#124—22no—
174#124—48no—
175#124D814yes—
176#123—48no—
177#123—84no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—82no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—82no—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—82no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254#103—44no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#97—42no—
258C4×C8—22no—
259C4×C8—42no—
260C4×C8—42no—
261C4×C8#4114yes—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8C2×D812yes—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4C2×D812yes—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—22no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—44no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C2×D812yes—
390C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
391C42C2×#4112yes—
392C422−1+412yes—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—24no—
409Q8—42no—
410Q8—164no—
411Q8—164no—
412D4—24no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#44712yes—
460C2×C4#44712yes—
461C2×C4#45412yes—
462C2×C4#45512yes—
463C2×C4#53211yescharacteristic
464C2×C4#53611yescharacteristic
465C2×C4#54712yes—
466C2×C4#54812yes—
467C2×C4C22×D811yescharacteristic
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57812yes—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#243211yescharacteristic
490C22C2×#44711yescharacteristic
491C22#300911yescharacteristic
492C22#301011yescharacteristic
493C22#301111yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22C2×#45411yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4#317312yes—
511C4#324412yes—
512C4#333412yes—
513C4#335312yes—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2#1863011yescharacteristic
517C2#1864011yescharacteristic
518C2#1869011yescharacteristic
519C2#1869511yescharacteristic
520C2#2566711yescharacteristic
521C2#2568011yescharacteristic
522C2#2570311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10433C2semidirect
7. #9905C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8892C2semidirect
10. #8890C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393772
#332892
#299802
#287262
#104332
#104312
#99052
#96392
#88922
#88902
#81772