Finite Group Databasebeta

← #296859

Subgroups — #296859

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39505C211yesmaximal, characteristic
2#33289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal
7#9903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9639C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8895C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2868C2211yescharacteristic
15#2795—22no—
16#2731—22no—
17#2620—21no—
18#2538C2211yescharacteristic
19#2537C2211yescharacteristic
20#2500—21no—
21#2497—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2491—21no—
25#2439—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2314—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2072—21no—
34#2071—21no—
35#2057—21no—
36#2023—21no—
37#1993—21no—
38#1990—22no—
39#1990—22no—
40#1947C2212yes—
41#1834C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1802C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48C42×C8C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×D4⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D412yes—
61C2×#124—22no—
62C2×#124D411yescharacteristic
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4×D4C2311yescharacteristic
68C2×C4×D4C2311yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#117—21no—
71#489—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8C2312yes—
82#400—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D412yes—
121#384C2312yes—
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—41no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—82no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—82no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—84no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×D4—22no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—22no—
180#117—42no—
181#117—42no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—82no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239#103—44no—
240#102—44no—
241#102—82no—
242#97—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8—42no—
246C4×C8#4114yes—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C42—22no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42#13512yes—
371C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
372C42C2×#4112yes—
373C422−1+412yes—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—164no—
392Q8—164no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—164no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#44912yes—
440C2×C4#44912yes—
441C2×C4#45412yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53611yescharacteristic
445C2×C4#54712yes—
446C2×C4#54812yes—
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57612yes—
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57812yes—
452C8—44no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#243211yescharacteristic
470C22C2×#44911yescharacteristic
471C22#300811yescharacteristic
472C22#300911yescharacteristic
473C22#301111yescharacteristic
474C22C2×#45511yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—162no—
490C4#317512yes—
491C4#324312yes—
492C4#334012yes—
493C4#335412yes—
494C2—161no—
495C2—161no—
496C2#1863611yescharacteristic
497C2#1864611yescharacteristic
498C2#1868911yescharacteristic
499C2#1869511yescharacteristic
500C2#2566711yescharacteristic
501C2#2568111yescharacteristic
502C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33289C2semidirect
3. #29980C2semidirect
4. #28726C2semidirect
5. #10436C2semidirect
7. #9903C2semidirect
8. #9639C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8895C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395052
#332892
#299802
#287262
#104362
#104312
#99032
#96392
#88972
#88952
#81772