Finite Group Databasebeta

← #296871

Subgroups — #296871

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39507C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8897C212yesmaximal, complemented
10#8889C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2803—24no—
16#2619—21no—
17#2537C2212yes—
18#2490—22no—
19#2485—22no—
20#2414—22no—
21#2354C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2086—22no—
26#2073—22no—
27#2067—22no—
28#1992—21no—
29#1947C2212yes—
30#1941—24no—
31#1844C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C2×#117—22no—
56C2×#117—21no—
57#490—44no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8C2312yes—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—22no—
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71#397—24no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#394—24no—
75#392—24no—
76#390—24no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#390D412yes—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D414yes—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#388—22no—
90#387—24no—
91#384D411yescharacteristic
92#384C2312yes—
93#384C2312yes—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109D4⋊C8—24no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C22×D4C2×D412yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128#125—81no—
129#125—81no—
130#121—82no—
131#121—82no—
132#121—82no—
133#121—82no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—82no—
143C4×D4—82no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146#117—82no—
147#117—82no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—24no—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2411yescharacteristic
178#107—82no—
179#106—48no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—21no—
184C4⋊C8—21no—
185C4⋊C8—21no—
186C4⋊C8—82no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190#97—42no—
191C4×C8—21no—
192C4×C8—21no—
193C4×C8—44no—
194C4×C8#4112yes—
195C4×C8#4112yes—
196#95—24no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—24no—
200#95—21no—
201#95—42no—
202C24—21no—
203C24—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—24no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—84no—
274C4⋊C4—84no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—84no—
284C22⋊C4—84no—
285C22⋊C4—84no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—84no—
295C42#13512yes—
296C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C42C2×#4111yescharacteristic
298C42C2×#4111yescharacteristic
299C422−1+411yescharacteristic
300C422−1+411yescharacteristic
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23C2×#12011yescharacteristic
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—42no—
321D4—88no—
322D4—168no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#44914yes—
353C2×C4#53211yescharacteristic
354C2×C4#53611yescharacteristic
355C2×C4#54711yescharacteristic
356C2×C4#54711yescharacteristic
357C2×C4#54811yescharacteristic
358C2×C4#54811yescharacteristic
359C2×C4C2×#13511yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C2×C4#57612yes—
362C2×C4#57711yescharacteristic
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C2×C4#57712yes—
365C8—24no—
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—81no—
369C8—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22#243211yescharacteristic
383C22C2×#44911yescharacteristic
384C22#300911yescharacteristic
385C22#301212yes—
386C22#301812yes—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—24no—
390C4—42no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—162no—
396C4#317411yescharacteristic
397C4#317611yescharacteristic
398C4#324112yes—
399C4#334011yescharacteristic
400C4#334011yescharacteristic
401C4#335411yescharacteristic
402C4#335411yescharacteristic
403C2—161no—
404C2—162no—
405C2#1868012yes—
406C2#1870512yes—
407C2#2566811yescharacteristic
408C2#2568211yescharacteristic
409C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39507C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
3. #29994C2semidirect
4. #28724C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8897C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395072
#332562
#299942
#287242
#104322
#104312
#99022
#96382
#88972
#88892
#81772