Finite Group Databasebeta

← #296872

Subgroups — #296872

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39379C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic
4#29150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal
6#10435C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8896C212yesmaximal, complemented
10#8888C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#541—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2725—24no—
16#2629—21no—
17#2538C2212yes—
18#2512—22no—
19#2506—22no—
20#2421—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2088—22no—
25#2065—22no—
26#2026—22no—
27#1960—21no—
28#1948C2212yes—
29#1941—24no—
30#1844C2212yes—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1836—21no—
33#1834C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47#541—44no—
48#541—44no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#126—24no—
51C2×#125—24no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C2×#106—24no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#97—21no—
69C2×C4×C8—22no—
70C2×C4×C8C2311yescharacteristic
71C2×C4×C8C2311yescharacteristic
72#400—24no—
73#398—24no—
74#397—24no—
75#396—24no—
76#396—24no—
77#391D412yes—
78#390—22no—
79#390D412yes—
80#389—22no—
81#389—24no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D414yes—
89#388—24no—
90#388—22no—
91#387—24no—
92#384—22no—
93#384D411yescharacteristic
94#384C2312yes—
95#384C2312yes—
96#382—21no—
97#382—21no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110Q8⋊C8—24no—
111Q8⋊C8—24no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8SD1614yes—
124#126—416no—
125#125—416no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128#125—81no—
129#125—81no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—44no—
137C4×Q8—44no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—24no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#106—48no—
176#106—82no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—82no—
184#103—82no—
185#103—82no—
186#102—82no—
187#97—42no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—44no—
191C4×C8#4112yes—
192C4×C8#4112yes—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—24no—
199#95—21no—
200#95—42no—
201C24—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8C2×SD1614yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C4⋊C4—28no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—48no—
251C4⋊C4—48no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—42no—
279C42—48no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42C2×SD1612yes—
285C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C42C2×#4111yescharacteristic
287C42C2×#4111yescharacteristic
288C422−1+411yescharacteristic
289C422−1+411yescharacteristic
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23C2×#12011yescharacteristic
296Q8—24no—
297Q8—24no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300D4—41no—
301D4—41no—
302D4—42no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#45014yes—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53611yescharacteristic
334C2×C4#54711yescharacteristic
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4#54811yescharacteristic
337C2×C4#54811yescharacteristic
338C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C4#57711yescharacteristic
341C2×C4#57711yescharacteristic
342C2×C4#57712yes—
343C2×C4#57812yes—
344C8—24no—
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C22—82no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—82no—
354C22#243211yescharacteristic
355C22C2×#45011yescharacteristic
356C22#301011yescharacteristic
357C22#301312yes—
358C22#301812yes—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—24no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—82no—
367C4—84no—
368C4—162no—
369C4#317411yescharacteristic
370C4#317711yescharacteristic
371C4#324212yes—
372C4#333511yescharacteristic
373C4#333511yescharacteristic
374C4#335411yescharacteristic
375C4#335411yescharacteristic
376C2—161no—
377C2#1867512yes—
378C2#1871012yes—
379C2#2566811yescharacteristic
380C2#2568311yescharacteristic
381C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
4. #29150C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8896C2semidirect
10. #8888C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393792
#332562
#299982
#291502
#104362
#104352
#99042
#96372
#88962
#88882
#81772