Finite Group Databasebeta

← #296873

Subgroups — #296873

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39635C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal
6#10437C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic
9#8896C212yesmaximal
10#8888C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2802—24no—
16#2647—21no—
17#2582C2212yes—
18#2511—22no—
19#2507—22no—
20#2453—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22#2327—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2074—22no—
27#2066—22no—
28#1992—21no—
29#1948C2212yes—
30#1941—24no—
31#1844C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
53#491—44no—
54C2×#106—24no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C8C2312yes—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—22no—
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67#400—24no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#398—24no—
71#398—24no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#391D412yes—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—24no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D414yes—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#384—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#384C2312yes—
94#384C2312yes—
95#382—21no—
96#382—21no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#376—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109Q8⋊C8—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112Q8⋊C8—22no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×Q8C2×D412yes—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8SD1614yes—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#125—81no—
125#125—81no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—82no—
135C4×Q8—82no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2411yescharacteristic
164#106—48no—
165#106—82no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—21no—
169C4⋊C8—21no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—82no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#103—82no—
176#97—42no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—44no—
180C4×C8#4112yes—
181C4×C8#4112yes—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192#95—21no—
193#95—42no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8C2×SD1614yes—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4#12012yes—
212C22×C4#12012yes—
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C22×C4C22×D411yescharacteristic
215C22×C4C22×D411yescharacteristic
216C2×C8—24no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—22no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—21no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4—84no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—84no—
257C42—22no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—22no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—41no—
265C42—41no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—84no—
269C42C2×SD1612yes—
270C42#13712yes—
271C42C2×#4111yescharacteristic
272C42C2×#4111yescharacteristic
273C422−1+411yescharacteristic
274C422−1+411yescharacteristic
275C23C2×#12011yescharacteristic
276Q8—24no—
277Q8—24no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—41no—
281Q8—41no—
282Q8—42no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4#44814yes—
309C2×C4#53211yescharacteristic
310C2×C4#53611yescharacteristic
311C2×C4#54711yescharacteristic
312C2×C4#54711yescharacteristic
313C2×C4#54811yescharacteristic
314C2×C4#54811yescharacteristic
315C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C2×C4#57711yescharacteristic
318C2×C4#57711yescharacteristic
319C2×C4#57712yes—
320C2×C4#57812yes—
321C8—24no—
322C8—42no—
323C8—81no—
324C8—81no—
325C8—82no—
326C22#243211yescharacteristic
327C22C2×#44811yescharacteristic
328C22#300911yescharacteristic
329C22#301312yes—
330C22#301812yes—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—24no—
334C4—42no—
335C4—44no—
336C4—82no—
337C4—84no—
338C4—82no—
339C4—81no—
340C4—81no—
341C4—162no—
342C4#317411yescharacteristic
343C4#317711yescharacteristic
344C4#324212yes—
345C4#333511yescharacteristic
346C4#333511yescharacteristic
347C4#335611yescharacteristic
348C4#335611yescharacteristic
349C2#1867612yes—
350C2#1870912yes—
351C2#2566811yescharacteristic
352C2#2568311yescharacteristic
353C2#2570211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396352
#332562
#299962
#287252
#104382
#104372
#99022
#96372
#88962
#88882
#81762