Finite Group Databasebeta

← #296878

Subgroups — #296878

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39763C211yesmaximal, characteristic
2#33258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic
5#10436C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8893C212yesmaximal, complemented
10#8885C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2800—24no—
16#2641—21no—
17#2538C2212yes—
18#2513—22no—
19#2485—22no—
20#2415—22no—
21#2354C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2073—22no—
27#2066—22no—
28#1992—21no—
29#1948C2212yes—
30#1942—24no—
31#1845C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4C2312yes—
54C2×#117—22no—
55#490—44no—
56C2×#107—24no—
57C2×#106—22no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2312yes—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#97—21no—
66C2×C4×C8—22no—
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69#397—24no—
70#397—24no—
71#396—24no—
72#394—24no—
73#394—24no—
74#391D412yes—
75#390—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D412yes—
79#389—24no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D414yes—
86#388—24no—
87#388—24no—
88#388—24no—
89#387—24no—
90#387—22no—
91#384D411yescharacteristic
92#384C2312yes—
93#384C2312yes—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#376—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—22no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126#125—42no—
127#125—42no—
128C22⋊Q8—82no—
129C22⋊Q8—82no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×D4—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—82no—
139C4×D4—82no—
140#117—82no—
141#117—82no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D414yes—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—48no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—82no—
181#103—82no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#97—42no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—44no—
188C4×C8#4112yes—
189C4×C8#4112yes—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—24no—
196#95—21no—
197#95—42no—
198C24—22no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—21no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12012yes—
226C22×C4C22×D411yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C2×C8—24no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—84no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—84no—
270C22⋊C4—84no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—42no—
278C42—41no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—84no—
283C42#13512yes—
284C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C42C2×#4111yescharacteristic
286C42C2×#4111yescharacteristic
287C422−1+411yescharacteristic
288C422−1+411yescharacteristic
289C23—42no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23C2×#12011yescharacteristic
297Q8—41no—
298Q8—41no—
299Q8—42no—
300D4—42no—
301D4—42no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—88no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#44914yes—
332C2×C4#53211yescharacteristic
333C2×C4#53611yescharacteristic
334C2×C4#54711yescharacteristic
335C2×C4#54711yescharacteristic
336C2×C4#54811yescharacteristic
337C2×C4#54811yescharacteristic
338C2×C4C2×#13511yescharacteristic
339C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×C4#57612yes—
341C2×C4#57712yes—
342C2×C4#57811yescharacteristic
343C2×C4#57811yescharacteristic
344C8—24no—
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C22—82no—
350C22—82no—
351C22—82no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#243211yescharacteristic
357C22C2×#44911yescharacteristic
358C22#301111yescharacteristic
359C22#301212yes—
360C22#301812yes—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—24no—
364C4—42no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—81no—
369C4—84no—
370C4—162no—
371C4#317411yescharacteristic
372C4#317611yescharacteristic
373C4#324112yes—
374C4#334211yescharacteristic
375C4#334211yescharacteristic
376C4#335311yescharacteristic
377C4#335311yescharacteristic
378C2—162no—
379C2#1867812yes—
380C2#1870712yes—
381C2#2566811yescharacteristic
382C2#2568211yescharacteristic
383C2#2570511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33258C2semidirect
3. #29996C2semidirect
5. #10436C2semidirect
6. #10434C2semidirect
7. #9904C2semidirect
9. #8893C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397632
#332582
#299962
#287242
#104362
#104342
#99042
#96382
#88932
#88852
#81762