Finite Group Databasebeta

← #296883

Subgroups — #296883

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39378C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10432C212yesmaximal, complemented
6#10431C212yesmaximal, complemented
7#9904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#540—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2701—24no—
16#2629—21no—
17#2537C2212yes—
18#2486—22no—
19#2420—22no—
20#2416—22no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#2088—22no—
25#2065—22no—
26#2025—22no—
27#1961—21no—
28#1948C2212yes—
29#1941—24no—
30#1844C2212yes—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1836—21no—
33#1834C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×D4⋊C8C2212yes—
40C2×D4⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47#540—44no—
48#540—44no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#125—21no—
51C2×#125—21no—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×D4—22no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C2×#106—24no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×C4×C8—22no—
73C2×C4×C8C2311yescharacteristic
74C2×C4×C8C2311yescharacteristic
75#398—24no—
76#397—24no—
77#396—24no—
78#394—24no—
79#394—24no—
80#390—22no—
81#390D412yes—
82#390D412yes—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389D414yes—
89#388—22no—
90#386—24no—
91#385—24no—
92#384D411yescharacteristic
93#384C2312yes—
94#384C2312yes—
95#382—21no—
96#382—21no—
97#381—24no—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—24no—
109#336—21no—
110D4⋊C8—24no—
111D4⋊C8—24no—
112D4⋊C8—22no—
113D4⋊C8—22no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—22no—
126#127—22no—
127#127SD1614yes—
128#125—42no—
129#125—42no—
130#125—81no—
131#125—81no—
132#123—416no—
133#121—416no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—82no—
137#121—82no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—21no—
143C4×D4—21no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—44no—
147C4×D4—44no—
148C4×D4—82no—
149C4×D4—82no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#106—48no—
184#106—82no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—82no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195#97—42no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—44no—
199C4×C8#4112yes—
200C4×C8#4112yes—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—24no—
205#95—21no—
206#95—42no—
207C24—22no—
208C24—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—28no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4C2×SD1614yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—48no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C2×C8—24no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4—84no—
284C22⋊C4—48no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—84no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—42no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42C2×SD1612yes—
303C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C42C2×#4111yescharacteristic
306C422−1+411yescharacteristic
307C422−1+411yescharacteristic
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321D4—24no—
322D4—24no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327D4—42no—
328D4—88no—
329D4—168no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—168no—
360C2×C4#45014yes—
361C2×C4#53211yescharacteristic
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4#54711yescharacteristic
364C2×C4#54711yescharacteristic
365C2×C4#54811yescharacteristic
366C2×C4#54811yescharacteristic
367C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C2×C4#57612yes—
370C2×C4#57711yescharacteristic
371C2×C4#57711yescharacteristic
372C2×C4#57712yes—
373C8—24no—
374C8—42no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C22—44no—
379C22—44no—
380C22—44no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22#243211yescharacteristic
391C22C2×#45011yescharacteristic
392C22#301011yescharacteristic
393C22#301212yes—
394C22#301812yes—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—84no—
403C4—162no—
404C4#317411yescharacteristic
405C4#317611yescharacteristic
406C4#324112yes—
407C4#333511yescharacteristic
408C4#333511yescharacteristic
409C4#335411yescharacteristic
410C4#335411yescharacteristic
411C2—84no—
412C2—161no—
413C2#1866312yes—
414C2#1870612yes—
415C2#2566811yescharacteristic
416C2#2568211yescharacteristic
417C2#2569911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39378C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
3. #29998C2semidirect
4. #29149C2semidirect
5. #10432C2semidirect
6. #10431C2semidirect
7. #9904C2semidirect
8. #9638C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8177C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393782
#332562
#299982
#291492
#104322
#104312
#99042
#96382
#88942
#88862
#81772