Finite Group Databasebeta

← #296884

Subgroups — #296884

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29994C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal
6#10435C212yesmaximal
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8177C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2783—24no—
16#2621—21no—
17#2538C2212yes—
18#2513—22no—
19#2508—22no—
20#2489—22no—
21#2355C2212yes—
22#2314—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2293C2211yescharacteristic
25#2086—22no—
26#2074—22no—
27#2067—22no—
28#1992—21no—
29#1947C2212yes—
30#1941—24no—
31#1844C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2312yes—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C2×#117—21no—
54#491—44no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#97—21no—
65C2×C4×C8—22no—
66C2×C4×C8C2311yescharacteristic
67C2×C4×C8C2311yescharacteristic
68#400—24no—
69#398—24no—
70#397—24no—
71#397—24no—
72#396—24no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#390—22no—
76#390D412yes—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D412yes—
83#389D414yes—
84#388—24no—
85#388—24no—
86#388—22no—
87#387—24no—
88#387—24no—
89#384D411yescharacteristic
90#384C2312yes—
91#384C2312yes—
92#382—24no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109Q8⋊C8—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×D4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#125—81no—
126#125—81no—
127C22⋊Q8—82no—
128C22⋊Q8—82no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—21no—
136C4×D4—21no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D412yes—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—82no—
169#106—48no—
170C4⋊C8—21no—
171C4⋊C8—21no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—82no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#102—82no—
180#97—42no—
181C4×C8—21no—
182C4×C8—21no—
183C4×C8—44no—
184C4×C8#4112yes—
185C4×C8#4112yes—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—24no—
194#95—21no—
195#95—42no—
196C24—21no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4#12012yes—
220C22×C4#12012yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C22×D411yescharacteristic
224C2×C8—24no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—44no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—84no—
277C42#13512yes—
278C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C42C2×#4111yescharacteristic
280C42C2×#4111yescharacteristic
281C422−1+411yescharacteristic
282C422−1+411yescharacteristic
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23C2×#12011yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293D4—41no—
294D4—41no—
295D4—42no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#44914yes—
325C2×C4#53211yescharacteristic
326C2×C4#53611yescharacteristic
327C2×C4#54711yescharacteristic
328C2×C4#54711yescharacteristic
329C2×C4#54811yescharacteristic
330C2×C4#54811yescharacteristic
331C2×C4C2×#13511yescharacteristic
332C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C2×C4#57711yescharacteristic
334C2×C4#57711yescharacteristic
335C2×C4#57712yes—
336C2×C4#57812yes—
337C8—24no—
338C8—42no—
339C8—81no—
340C8—81no—
341C8—82no—
342C22—82no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—81no—
346C22—82no—
347C22#243211yescharacteristic
348C22C2×#44911yescharacteristic
349C22#300911yescharacteristic
350C22#301312yes—
351C22#301812yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—24no—
355C4—42no—
356C4—84no—
357C4—82no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—162no—
362C4#317411yescharacteristic
363C4#317711yescharacteristic
364C4#324212yes—
365C4#334011yescharacteristic
366C4#334011yescharacteristic
367C4#335411yescharacteristic
368C4#335411yescharacteristic
369C2—161no—
370C2#1866812yes—
371C2#1870912yes—
372C2#2566811yescharacteristic
373C2#2568311yescharacteristic
374C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
4. #28725C2semidirect
7. #9902C2semidirect
8. #9637C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#332562
#299942
#287252
#104362
#104352
#99022
#96372
#88952
#88872
#81772