Finite Group Databasebeta

← #296886

Subgroups — #296886

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39634C211yesmaximal, characteristic
2#33256C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28724C211yesmaximal, characteristic
5#10435C212yesmaximal, complemented
6#10433C212yesmaximal, complemented
7#9902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9638C211yesmaximal, characteristic
9#8894C212yesmaximal, complemented
10#8886C212yesmaximal, complemented
11#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#490—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2780—24no—
16#2647—21no—
17#2538C2212yes—
18#2487—22no—
19#2454—22no—
20#2417—22no—
21D4×C4⋊C4C2212yes—
22#2328—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2073—22no—
27#2066—22no—
28#1992—21no—
29#1948C2212yes—
30#1941—24no—
31#1844C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1802C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
40C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×D4⋊C8C2212yes—
42C2×D4⋊C8C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C4×D4—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4C2312yes—
55C22×C4⋊C4—22no—
56#490—44no—
57C2×#106—24no—
58C2×#106—22no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C8C2312yes—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#97—21no—
67C2×C4×C8—22no—
68C2×C4×C8C2311yescharacteristic
69C2×C4×C8C2311yescharacteristic
70#400—24no—
71#399—24no—
72#398—24no—
73#396—24no—
74#396—24no—
75#391D412yes—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390D412yes—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389D412yes—
85#389D414yes—
86#387—22no—
87#386—24no—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384D411yescharacteristic
92#384C2312yes—
93#384C2312yes—
94#382—21no—
95#382—21no—
96#380—24no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#376—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—24no—
112D4⋊C8—24no—
113C22×Q8C2×D411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4C2×D412yes—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—22no—
123#127—22no—
124#127SD1614yes—
125#125—42no—
126#125—42no—
127#125—81no—
128#125—81no—
129C22⋊Q8—82no—
130C22⋊Q8—82no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C4×Q8—21no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—82no—
140C4×D4—82no—
141C4×D4—82no—
142C4×D4—82no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—82no—
156C2×C4⋊C4—82no—
157C2×C4⋊C4C2×D412yes—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D414yes—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42C2×D412yes—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#106—48no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—21no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—82no—
183#103—82no—
184#102—44no—
185#102—44no—
186#97—42no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—44no—
190C4×C8#4112yes—
191C4×C8#4112yes—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—21no—
199#95—42no—
200C24—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4C2×SD1614yes—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4—84no—
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C2×C8—24no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—84no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42C2×SD1612yes—
288C42#13712yes—
289C42C2×#4111yescharacteristic
290C42C2×#4111yescharacteristic
291C422−1+411yescharacteristic
292C422−1+411yescharacteristic
293C23—24no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—42no—
304D4—24no—
305D4—24no—
306D4—42no—
307D4—42no—
308D4—88no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—168no—
336C2×C4#44814yes—
337C2×C4#53211yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#54711yescharacteristic
340C2×C4#54711yescharacteristic
341C2×C4#54811yescharacteristic
342C2×C4#54811yescharacteristic
343C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
344C2×C4C2×#13711yescharacteristic
345C2×C4#57612yes—
346C2×C4#57711yescharacteristic
347C2×C4#57711yescharacteristic
348C2×C4#57712yes—
349C8—24no—
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—81no—
353C8—82no—
354C22—44no—
355C22—44no—
356C22—44no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22#243211yescharacteristic
362C22C2×#44811yescharacteristic
363C22#300911yescharacteristic
364C22#301212yes—
365C22#301812yes—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—24no—
369C4—42no—
370C4—84no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—162no—
376C4#317411yescharacteristic
377C4#317611yescharacteristic
378C4#324112yes—
379C4#333511yescharacteristic
380C4#333511yescharacteristic
381C4#335611yescharacteristic
382C4#335611yescharacteristic
383C2—84no—
384C2#1866412yes—
385C2#1870512yes—
386C2#2566811yescharacteristic
387C2#2568211yescharacteristic
388C2#2570211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33256C2semidirect
3. #29996C2semidirect
5. #10435C2semidirect
6. #10433C2semidirect
7. #9902C2semidirect
9. #8894C2semidirect
10. #8886C2semidirect
11. #8176C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396342
#332562
#299962
#287242
#104352
#104332
#99022
#96382
#88942
#88862
#81762