Finite Group Databasebeta

← #296889

Subgroups — #296889

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#33258C211yesmaximal, characteristic
3#29996C211yesmaximal, characteristic
4#28725C211yesmaximal, characteristic
5#10439C212yesmaximal
6#10438C212yesmaximal
7#9904C211yesmaximal, characteristic
8#9637C211yesmaximal, characteristic
9#8891C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal
11#8176C211yesmaximal, characteristic
12C2×#491—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2776—24no—
16#2642—21no—
17#2582C2212yes—
18#2514—22no—
19#2514—22no—
20#2509—22no—
21#2355C2212yes—
22#2330—21no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#2295C2211yescharacteristic
25#2088—22no—
26#2074—22no—
27#2066—22no—
28#1992—21no—
29#1948C2212yes—
30#1942—24no—
31#1845C2212yes—
32#1842C2211yescharacteristic
33#1834C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1767C2211yescharacteristic
38C42×C8C2211yescharacteristic
39C2×Q8⋊C8C2212yes—
40C2×Q8⋊C8C2212yes—
41C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
42C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
43#1296C2212yes—
44#1296C2212yes—
45#1279C2211yescharacteristic
46#1279C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#125—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×C4×Q8C2312yes—
51C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
52#491—44no—
53C2×#107—24no—
54C2×#106—22no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C8C2312yes—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#97—21no—
63C2×C4×C8—22no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66#401—24no—
67#400—24no—
68#400—24no—
69#400—24no—
70#398—24no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#391D412yes—
76#389—24no—
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389D412yes—
84#389D414yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#387—24no—
88#387—22no—
89#384D411yescharacteristic
90#384C2312yes—
91#384C2312yes—
92#383—24no—
93#382—22no—
94#382—21no—
95#382—21no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101#376—21no—
102C43C2311yescharacteristic
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#336—21no—
109Q8⋊C8—24no—
110Q8⋊C8—24no—
111Q8⋊C8—22no—
112Q8⋊C8—22no—
113C22×Q8C2×D412yes—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—22no—
120C4⋊Q8—22no—
121C4⋊Q8—22no—
122#125—42no—
123#125—42no—
124#125—42no—
125#125—42no—
126C4×Q8—22no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—21no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D414yes—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—48no—
161#106—82no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—21no—
165C4⋊C8—21no—
166C4⋊C8—21no—
167C4⋊C8—21no—
168C4⋊C8—82no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—82no—
172#97—42no—
173C4×C8—21no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—44no—
176C4×C8#4112yes—
177C4×C8#4112yes—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—21no—
191#95—42no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—22no—
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4#12012yes—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D411yescharacteristic
214C2×C8—24no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C4⋊C4—21no—
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—22no—
232C4⋊C4—22no—
233C4⋊C4—44no—
234C4⋊C4—44no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—84no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—42no—
258C42—42no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—41no—
263C42—41no—
264C42—84no—
265C42#13512yes—
266C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C42C2×#4111yescharacteristic
268C42C2×#4111yescharacteristic
269C422−1+411yescharacteristic
270C422−1+411yescharacteristic
271C23C2×#12011yescharacteristic
272Q8—42no—
273Q8—42no—
274Q8—42no—
275Q8—42no—
276Q8—41no—
277Q8—41no—
278Q8—42no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4#44914yes—
305C2×C4#53211yescharacteristic
306C2×C4#53611yescharacteristic
307C2×C4#54711yescharacteristic
308C2×C4#54711yescharacteristic
309C2×C4#54811yescharacteristic
310C2×C4#54811yescharacteristic
311C2×C4C2×#13511yescharacteristic
312C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×C4#57712yes—
314C2×C4#57811yescharacteristic
315C2×C4#57811yescharacteristic
316C2×C4#57812yes—
317C8—24no—
318C8—42no—
319C8—81no—
320C8—81no—
321C8—82no—
322C22#243211yescharacteristic
323C22C2×#44911yescharacteristic
324C22#301111yescharacteristic
325C22#301312yes—
326C22#301812yes—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—24no—
330C4—42no—
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—84no—
337C4—162no—
338C4#317411yescharacteristic
339C4#317711yescharacteristic
340C4#324212yes—
341C4#334211yescharacteristic
342C4#334211yescharacteristic
343C4#335311yescharacteristic
344C4#335311yescharacteristic
345C2#1866612yes—
346C2#1871112yes—
347C2#2566811yescharacteristic
348C2#2568311yescharacteristic
349C2#2570511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#332582
#299962
#287252
#104392
#104382
#99042
#96372
#88912
#88832
#81762