Finite Group Databasebeta

← #296966

Subgroups — #296966

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38977C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10438C212yesmaximal, complemented
6#10434C212yesmaximal
7#9907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9645C211yesmaximal, characteristic
9#8894C212yesmaximal
10#8883C212yesmaximal, complemented
11#8178C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2765—22no—
15#2739—22no—
16#2645—21no—
17#2582C2211yescharacteristic
18#2538C2211yescharacteristic
19#2508—21no—
20#2503—21no—
21#2494—21no—
22#2489—21no—
23#2447—21no—
24#2442—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2319—21no—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2295C2211yescharacteristic
30#2099—21no—
31#2096—21no—
32#2083—22no—
33#2058—21no—
34#2057—22no—
35#2024—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#1959—21no—
39#1948C2212yes—
40#1845C2212yes—
41#1836—21no—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47#1767C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8C2312yes—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D412yes—
100#389D411yescharacteristic
101#389D412yes—
102#389D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384C2312yes—
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382D411yescharacteristic
123#381—22no—
124#381—22no—
125#380—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—24no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146Q8⋊C8—24no—
147Q8⋊C8—24no—
148D4⋊C8—24no—
149C22×Q8—41no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—82no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8—82no—
161#125—82no—
162#124—22no—
163#124—41no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—84no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#102—82no—
228#97—42no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8#4114yes—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4#13712yes—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C42C2×#4112yes—
353C422−1+412yes—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—164no—
367D4—24no—
368D4—42no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#53211yescharacteristic
417C2×C4#53611yescharacteristic
418C2×C4#54712yes—
419C2×C4#54812yes—
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4#57511yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57812yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22#243211yescharacteristic
436C22#300711yescharacteristic
437C22#300811yescharacteristic
438C22#301011yescharacteristic
439C22#301111yescharacteristic
440C22#302111yescharacteristic
441C22#302211yescharacteristic
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—162no—
457C4#317512yes—
458C4#324312yes—
459C4#334412yes—
460C4#334812yes—
461C2—82no—
462C2#1883711yescharacteristic
463C2#1884311yescharacteristic
464C2#1895811yescharacteristic
465C2#1897311yescharacteristic
466C2#2567011yescharacteristic
467C2#2568111yescharacteristic
468C2#2571511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
3. #29983C2semidirect
5. #10438C2semidirect
7. #9907C2semidirect
10. #8883C2semidirect
11. #8178C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#389772
#303042
#299832
#291482
#104382
#104342
#99072
#96452
#88942
#88832
#81782