Finite Group Databasebeta

← #297004

Subgroups — #297004

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39506C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29980C211yesmaximal, characteristic
4#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10436C212yesmaximal
6#10435C212yesmaximal
7#9897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8895C212yesmaximal, complemented
10#8887C212yesmaximal, complemented
11#8183C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2783—22no—
16#2783—22no—
17#2621—21no—
18#2538C2211yescharacteristic
19#2538C2211yescharacteristic
20#2513—21no—
21#2513—21no—
22#2508—21no—
23#2508—21no—
24#2489—21no—
25#2489—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2355C2211yescharacteristic
28#2314—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2099—21no—
32#2093—21no—
33#2084—22no—
34#2072—21no—
35#2072—21no—
36#2058—22no—
37#2057—21no—
38#2023—21no—
39#1990—21no—
40#1947C2212yes—
41#1844C2212yes—
42#1834C2212yes—
43#1831C2211yescharacteristic
44#1803C2212yes—
45#1803C2212yes—
46#1802C2212yes—
47C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48#1744C2211yescharacteristic
49C2×Q8⋊C8C2212yes—
50C2×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×D4⋊C8C2212yes—
52#1296C2212yes—
53#1296C2212yes—
54#1279C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4×D4C2311yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66#487—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—24no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8C2312yes—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D411yescharacteristic
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D411yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—24no—
148Q8⋊C8—24no—
149D4⋊C8—24no—
150C22×Q8—41no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—82no—
163C4⋊Q8—82no—
164#125—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C4×Q8—22no—
168C4×Q8—22no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226#106—84no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—22no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#102—82no—
234C4×C8—22no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8#4114yes—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254C24—21no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C42#13512yes—
355C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C42C2×#4112yes—
357C422−1+412yes—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—164no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#44912yes—
418C2×C4#44912yes—
419C2×C4#53211yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#54712yes—
422C2×C4#54812yes—
423C2×C4C2×#13511yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C2×C4#57712yes—
426C2×C4#57712yes—
427C2×C4#57812yes—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22#243211yescharacteristic
439C22C2×#44911yescharacteristic
440C22#300911yescharacteristic
441C22#301011yescharacteristic
442C22#301111yescharacteristic
443C22#302111yescharacteristic
444C22#302211yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—162no—
460C4#317812yes—
461C4#324212yes—
462C4#334012yes—
463C4#335412yes—
464C2—161no—
465C2#1889811yescharacteristic
466C2#1890811yescharacteristic
467C2#1895911yescharacteristic
468C2#1897111yescharacteristic
469C2#2567011yescharacteristic
470C2#2568611yescharacteristic
471C2#2570011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
4. #28717C2semidirect
7. #9897C2semidirect
8. #9641C2semidirect
9. #8895C2semidirect
10. #8887C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395062
#303052
#299802
#287172
#104362
#104352
#98972
#96412
#88952
#88872
#81832