Finite Group Databasebeta

← #297012

Subgroups — #297012

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic
5#10427C214yesmaximal
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8913C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12C2×#475—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2808—21no—
19#2806—21no—
20#2772—22no—
21#2754—22no—
22#2581—21no—
23#2499—21no—
24#2439—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2415—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2094—21no—
32#1992C2214yes—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1959C2212yes—
36#1847—22no—
37#1847C2214yes—
38#1847C2212yes—
39#1836—22no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#500—44no—
61#498—44no—
62#475—44no—
63#474—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—24no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122#382—21no—
123#382D412yes—
124#382D412yes—
125#382C2312yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#330—28no—
135#329—24no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—24no—
153#125—24no—
154#124—22no—
155#124—22no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—42no—
161#117—82no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—44no—
207#107—48no—
208#106—44no—
209#106—48no—
210C4⋊C8—24no—
211#103—44no—
212#102—44no—
213#97—24no—
214#97—24no—
215#97—22no—
216#97—24no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97#4114yes—
220C4×C8—24no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—24no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—24no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C42C2×#4112yes—
330C422−1+412yes—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—84no—
342Q8—162no—
343Q8—164no—
344D4—42no—
345D4—81no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4#45412yes—
387C2×C4#45612yes—
388C2×C4#45612yes—
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#54712yes—
392C2×C4#54812yes—
393C8—28no—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22#243211yescharacteristic
404C22C2×#45311yescharacteristic
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22C2×#45411yescharacteristic
407C22C2×#45611yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#302211yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—162no—
425C4#165614yes—
426C2—161no—
427C2C2×#165611yescharacteristic
428C2#1903311yescharacteristic
429C2#1903511yescharacteristic
430C2#1907811yescharacteristic
431C2#2566611yescharacteristic
432C2#2568811yescharacteristic
433C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #33294C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#333142
#332942
#285202
#104272
#98902
#96862
#89132
C4×#3292