Finite Group Databasebeta

← #297016

Subgroups — #297016

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10427C214yesmaximal
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8912C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2808—21no—
17#2806—21no—
18#2772—22no—
19#2754—22no—
20#2581—21no—
21#2499—21no—
22#2439—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2415—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2024—21no—
29#2023—21no—
30#1993—22no—
31#1992C2214yes—
32#1959C2212yes—
33#1847—22no—
34#1847C2214yes—
35#1836C2212yes—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60#500—44no—
61#498—44no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#382D412yes—
120#382D412yes—
121#382C2312yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#330—28no—
133#329—24no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149#125—24no—
150#125—24no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—82no—
157C4×D4—42no—
158#117—82no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—48no—
204#106—48no—
205C4⋊C8—42no—
206#103—82no—
207#102—82no—
208#97—24no—
209#97—22no—
210#97—24no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—42no—
214#97#4114yes—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C2×C8—24no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C42C2×#4112yes—
325C422−1+412yes—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—81no—
336Q8—84no—
337Q8—162no—
338Q8—164no—
339D4—42no—
340D4—81no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—84no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4#45312yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#45512yes—
382C2×C4#45612yes—
383C2×C4#45612yes—
384C2×C4#53211yescharacteristic
385C2×C4#53611yescharacteristic
386C2×C4#54712yes—
387C2×C4#54812yes—
388C8—28no—
389C8—44no—
390C8—82no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22#243211yescharacteristic
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22C2×#45511yescharacteristic
401C22C2×#45411yescharacteristic
402C22C2×#45611yescharacteristic
403C22C2×#45611yescharacteristic
404C22#302111yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—162no—
420C4#166114yes—
421C2—161no—
422C2C2×#166111yescharacteristic
423C2#1902611yescharacteristic
424C2#1903411yescharacteristic
425C2#1908111yescharacteristic
426C2#2566611yescharacteristic
427C2#2568811yescharacteristic
428C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
3. #33297C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#333142
#332972
#291482
#104272
#98902
#96862
#89122
C4×#3292