Finite Group Databasebeta

← #297017

Subgroups — #297017

Order 512.

703 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 703 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#10429C214yesmaximal
6#9890C211yesmaximal, characteristic
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#8912C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822C2212yes—
16#2809—21no—
17#2805—21no—
18#2766—22no—
19#2762—22no—
20#2565—21no—
21#2550—21no—
22#2514—21no—
23#2511—21no—
24#2453—21no—
25#2446—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100—21no—
30#1992C2214yes—
31#1992C2212yes—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1988—21no—
35#1988—21no—
36#1847—22no—
37#1847C2214yes—
38#1836—22no—
39#1836C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#125C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56#500—44no—
57#498—44no—
58C2×#107—24no—
59C2×#106—24no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#401—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#383—22no—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#382D412yes—
117#382C2311yescharacteristic
118#382C2312yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C43C2311yescharacteristic
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#330—24no—
133#330—28no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—42no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146#125—22no—
147#125—24no—
148#125—22no—
149#125—24no—
150#125—82no—
151C4×Q8—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2411yescharacteristic
193#107—48no—
194#106—48no—
195C4⋊C8—42no—
196#97—24no—
197#97—24no—
198#97—22no—
199#97—24no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97#4114yes—
203C4×C8—24no—
204C4×C8—42no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C2×C8—24no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—24no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C42—22no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C42C2×#4112yes—
306C422−1+412yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—84no—
309Q8—162no—
310Q8—164no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#45412yes—
353C2×C4#45412yes—
354C2×C4#45612yes—
355C2×C4#45612yes—
356C2×C4#53211yescharacteristic
357C2×C4#53611yescharacteristic
358C2×C4#54712yes—
359C2×C4#54812yes—
360C8—28no—
361C8—44no—
362C8—82no—
363C22#243211yescharacteristic
364C22C2×#45311yescharacteristic
365C22C2×#45411yescharacteristic
366C22C2×#45411yescharacteristic
367C22C2×#45611yescharacteristic
368C22C2×#45611yescharacteristic
369C22#302211yescharacteristic
370C4—22no—
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—82no—
383C4—81no—
384C4—82no—
385C4—162no—
386C4#165714yes—
387C2C2×#165711yescharacteristic
388C2#1903311yescharacteristic
389C2#1903511yescharacteristic
390C2#1908411yescharacteristic
391C2#2566611yescharacteristic
392C2#2568811yescharacteristic
393C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#333142
#332942
#292252
#104292
#98902
#96862
#89122
C4×#3302