Finite Group Databasebeta

← #297018

Subgroups — #297018

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 827 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic
8#8910C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#500—21no—
11C2×#498—21no—
12C2×#489—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2808—21no—
18#2761—22no—
19#2732—21no—
20#2700—22no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2448—21no—
26#2447—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#1992C2212yes—
32#1959C2214yes—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1948—21no—
36#1947—21no—
37#1847—22no—
38#1847C2212yes—
39#1847C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#500—44no—
63#498—44no—
64#489—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—24no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97—21no—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384C2312yes—
121#382D412yes—
122#382C2311yescharacteristic
123#382C2312yes—
124#381—22no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#330—24no—
134#329—28no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—82no—
153#127—42no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#124—24no—
157#124—24no—
158#124—44no—
159#124—82no—
160#124—82no—
161C22⋊Q8—84no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—48no—
209#107—82no—
210#106—48no—
211#106—82no—
212C4⋊C8—24no—
213#103—48no—
214#102—48no—
215#97—24no—
216#97—24no—
217#97—24no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97#4114yes—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—42no—
334C42—82no—
335C42C2×#4112yes—
336C422−1+412yes—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—84no—
346Q8—84no—
347Q8—162no—
348Q8—164no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—164no—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4#45312yes—
392C2×C4#45512yes—
393C2×C4#45612yes—
394C2×C4#45612yes—
395C2×C4#53211yescharacteristic
396C2×C4#53611yescharacteristic
397C2×C4#54712yes—
398C2×C4#54812yes—
399C8—28no—
400C8—44no—
401C8—44no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22#243211yescharacteristic
410C22C2×#45311yescharacteristic
411C22C2×#45311yescharacteristic
412C22C2×#45511yescharacteristic
413C22C2×#45611yescharacteristic
414C22C2×#45611yescharacteristic
415C22#302111yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—81no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4#166114yes—
432C2—162no—
433C2C2×#166111yescharacteristic
434C2#1901411yescharacteristic
435C2#1903211yescharacteristic
436C2#1907811yescharacteristic
437C2#2566611yescharacteristic
438C2#2568711yescharacteristic
439C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33314C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #9890C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#333142
#332302
#292132
#104272
#98902
#96852
#89102
C4×#3302