Finite Group Databasebeta

← #297021

Subgroups — #297021

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8910C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#501—22no—
11C2×#489—22no—
12C2×#477—21no—
13C2×#476—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2808—21no—
19#2711—22no—
20#2710—22no—
21#2682—21no—
22#2580—21no—
23#2500—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2414—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2093—21no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2214yes—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1847C2214yes—
37#1847C2212yes—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#501—48no—
65#489—48no—
66#477—44no—
67#476—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—24no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2312yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2312yes—
126#382—21no—
127#382C2312yes—
128#382C2311yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#329—24no—
135#329—28no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—44no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155#127—42no—
156#125—44no—
157#124—24no—
158#124—22no—
159#124—24no—
160#124—22no—
161#124—44no—
162#123—84no—
163#121—84no—
164#121—82no—
165#121—82no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—82no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—44no—
216#107—48no—
217#106—44no—
218#106—48no—
219C4⋊C8—24no—
220#103—44no—
221#103—48no—
222#102—44no—
223#102—48no—
224#97—24no—
225#97—24no—
226#97—24no—
227#97—22no—
228#97—22no—
229#97—22no—
230#97#4114yes—
231C4×C8—24no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243C24—21no—
244C24—22no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—24no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42C2×#4112yes—
350C422−1+412yes—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8—164no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373D4—84no—
374D4—162no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45312yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#45312yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4#45612yes—
418C2×C4#53211yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#54812yes—
422C8—28no—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22#243211yescharacteristic
440C22C2×#45311yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22C2×#45611yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#166114yes—
461C2—161no—
462C2—162no—
463C2C2×#166111yescharacteristic
464C2#1901511yescharacteristic
465C2#1901711yescharacteristic
466C2#1907311yescharacteristic
467C2#2566611yescharacteristic
468C2#2568711yescharacteristic
469C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#333162
#332302
#285192
#104242
#98912
#96852
#89102
C4×#3292