Finite Group Databasebeta

← #297023

Subgroups — #297023

Order 512.

697 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 697 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic
3#33297C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic
5#10429C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#8912C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10C2×#501—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2822C2212yes—
15#2810—21no—
16#2767—22no—
17#2726—21no—
18#2719—22no—
19#2570—21no—
20#2570—21no—
21#2509—21no—
22#2508—21no—
23#2507—21no—
24#2506—21no—
25#2382C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2099—21no—
29#1993—22no—
30#1992C2214yes—
31#1992C2212yes—
32#1987—21no—
33#1987—21no—
34#1847C2214yes—
35#1845—21no—
36#1844—21no—
37#1836C2212yes—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54#501—48no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97—21no—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62C2×#97C2312yes—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—22no—
114#382D412yes—
115#382C2311yescharacteristic
116#382C2312yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#330—24no—
132#330—28no—
133C22×Q8—41no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140#125—22no—
141#125—24no—
142#125—22no—
143#125—24no—
144#125—44no—
145#125—84no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2411yescharacteristic
191#107—48no—
192#106—48no—
193C4⋊C8—42no—
194#97—24no—
195#97—22no—
196#97—24no—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—42no—
200#97#4114yes—
201C4×C8—24no—
202C4×C8—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C2×Q8—82no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4C22×D411yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D411yescharacteristic
242C2×C8—24no—
243C2×C8—24no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C42—82no—
298C42C2×#4112yes—
299C422−1+412yes—
300C23C2×#12011yescharacteristic
301Q8—164no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4#45312yes—
343C2×C4#45412yes—
344C2×C4#45412yes—
345C2×C4#45612yes—
346C2×C4#45612yes—
347C2×C4#53211yescharacteristic
348C2×C4#53611yescharacteristic
349C2×C4#54712yes—
350C2×C4#54812yes—
351C8—28no—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C22#243211yescharacteristic
355C22C2×#45311yescharacteristic
356C22C2×#45411yescharacteristic
357C22C2×#45411yescharacteristic
358C22C2×#45611yescharacteristic
359C22C2×#45611yescharacteristic
360C22#302211yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—41no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4#166314yes—
378C2C2×#166311yescharacteristic
379C2#1901711yescharacteristic
380C2#1902911yescharacteristic
381C2#1907711yescharacteristic
382C2#2566611yescharacteristic
383C2#2568811yescharacteristic
384C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#333162
#332972
#292262
#104292
#98912
#96862
#89122
C4×#3302