Finite Group Databasebeta

← #297024

Subgroups — #297024

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33238C211yesmaximal, characteristic
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic
8#8910C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#501—22no—
11C2×#487—21no—
12C2×#486—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2727—21no—
18#2724—21no—
19#2715—22no—
20#2707—22no—
21#2566—21no—
22#2550—21no—
23#2513—21no—
24#2512—21no—
25#2454—21no—
26#2445—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#1992C2212yes—
32#1959—22no—
33#1959C2214yes—
34#1948—21no—
35#1947—21no—
36#1847C2212yes—
37#1847C2214yes—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#124D412yes—
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60#501—48no—
61#487—44no—
62#486—44no—
63C2×#107—24no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—24no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#391—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D411yescharacteristic
104#389D411yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#382—21no—
121#382C2311yescharacteristic
122#382C2312yes—
123#380—22no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#330—24no—
134#329—28no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149#127—42no—
150#126—84no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—44no—
154#125—82no—
155#124—24no—
156#124—24no—
157#124—44no—
158#123—84no—
159C4×D4—82no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—48no—
209#107—82no—
210#106—48no—
211#106—82no—
212C4⋊C8—24no—
213#103—48no—
214#102—48no—
215#97—24no—
216#97—24no—
217#97—22no—
218#97—22no—
219#97—22no—
220#97—42no—
221#97#4114yes—
222C4×C8—24no—
223C4×C8—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42C2×#4112yes—
332C422−1+412yes—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—84no—
342Q8—164no—
343D4—84no—
344D4—84no—
345D4—162no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4#45512yes—
387C2×C4#45612yes—
388C2×C4#45612yes—
389C2×C4#53211yescharacteristic
390C2×C4#53611yescharacteristic
391C2×C4#54712yes—
392C2×C4#54812yes—
393C8—28no—
394C8—44no—
395C8—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#243211yescharacteristic
404C22C2×#45311yescharacteristic
405C22C2×#45311yescharacteristic
406C22C2×#45511yescharacteristic
407C22C2×#45611yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#302111yescharacteristic
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—41no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—81no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—162no—
425C4#166014yes—
426C2—162no—
427C2C2×#166011yescharacteristic
428C2#1901411yescharacteristic
429C2#1902211yescharacteristic
430C2#1907611yescharacteristic
431C2#2566611yescharacteristic
432C2#2568711yescharacteristic
433C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #9891C2semidirect
8. #8910C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#333162
#332382
#292132
#104272
#98912
#96852
#89102
C4×#3302