Finite Group Databasebeta

← #297028

Subgroups — #297028

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 813 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#33316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic
8#8911C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#501—22no—
11C2×#489—22no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2727—21no—
17#2724—21no—
18#2715—22no—
19#2707—22no—
20#2566—21no—
21#2550—21no—
22#2513—21no—
23#2512—21no—
24#2454—21no—
25#2445—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099—21no—
30#1992C2212yes—
31#1987—21no—
32#1987—21no—
33#1959C2214yes—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1847C2214yes—
37#1845—21no—
38#1844—21no—
39#1836C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#126—22no—
53C2×#125—21no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#124D412yes—
57C2×#124C2312yes—
58C2×#123—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60#501—48no—
61#489—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#106—24no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97—21no—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×#97C2312yes—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#391—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2312yes—
117#382—21no—
118#382C2311yescharacteristic
119#382C2312yes—
120#380—22no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#330—24no—
133#329—28no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147#127—42no—
148#126—84no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—44no—
152#125—82no—
153#124—24no—
154#124—24no—
155#124—44no—
156#123—84no—
157C4×D4—82no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2411yescharacteristic
206#107—48no—
207#106—48no—
208C4⋊C8—42no—
209#103—48no—
210#102—48no—
211#97—24no—
212#97—24no—
213#97—24no—
214#97—22no—
215#97—22no—
216#97—22no—
217#97#4114yes—
218C4×C8—24no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—22no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—41no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—82no—
325C42C2×#4112yes—
326C422−1+412yes—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—164no—
337D4—84no—
338D4—84no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—164no—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4#45312yes—
380C2×C4#45412yes—
381C2×C4#45512yes—
382C2×C4#45612yes—
383C2×C4#53211yescharacteristic
384C2×C4#53611yescharacteristic
385C2×C4#54712yes—
386C2×C4#54812yes—
387C8—28no—
388C8—44no—
389C8—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22#243211yescharacteristic
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22C2×#45511yescharacteristic
401C22C2×#45411yescharacteristic
402C22C2×#45611yescharacteristic
403C22#302211yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—162no—
419C4#166414yes—
420C2—162no—
421C2C2×#166411yescharacteristic
422C2#1901511yescharacteristic
423C2#1901711yescharacteristic
424C2#1907511yescharacteristic
425C2#2566611yescharacteristic
426C2#2568711yescharacteristic
427C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33316C2semidirect
4. #29226C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #9891C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#333162
#332302
#292262
#104272
#98912
#96852
#89112
C4×#3302