Finite Group Databasebeta

← #297031

Subgroups — #297031

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 892 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#489—22no—
11C2×#477—21no—
12C2×#476—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819C2212yes—
17#2804—21no—
18#2753—22no—
19#2733—21no—
20#2712—22no—
21#2592—21no—
22#2492—21no—
23#2491—21no—
24#2432—21no—
25#2431—21no—
26#2407—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2096—21no—
30#2093—21no—
31#1993—22no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1959C2212yes—
35#1959C2214yes—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1847C2212yes—
39#1836C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#124C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#489—48no—
65#477—44no—
66#476—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#397—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384C2312yes—
122#382D412yes—
123#382C2312yes—
124#382C2311yescharacteristic
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—24no—
132#336—21no—
133#329—24no—
134#329—28no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C2×#41—82no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162#124—24no—
163#124—22no—
164#124—24no—
165#124—22no—
166#124—44no—
167#124—82no—
168#124—84no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—82no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#106—44no—
216C4⋊C8—24no—
217#103—44no—
218#103—48no—
219#102—44no—
220#102—48no—
221#97—24no—
222#97—24no—
223#97—22no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—42no—
227#97#4114yescomplemented
228C4×C8—42no—
229C4×C8—42no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24—21no—
244#41—816no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—82no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C2×C8—24no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42C2×#4112yes—
352C422−1+412yes—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—84no—
370Q8—81no—
371Q8—84no—
372Q8—162no—
373Q8—164no—
374D4—42no—
375D4—84no—
376D4—81no—
377D4—88no—
378D4—84no—
379D4—162no—
380D4—164no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#45312yes—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#45412yes—
420C2×C4#45512yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#53211yescharacteristic
423C2×C4#53611yescharacteristic
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#54812yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22#243211yescharacteristic
444C22C2×#45311yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22C2×#45511yescharacteristic
448C22C2×#45411yescharacteristic
449C22#302211yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—162no—
464C4#165914yes—
465C2—161no—
466C2—162no—
467C2C2×#165911yescharacteristic
468C2#1901511yescharacteristic
469C2#1902711yescharacteristic
470C2#1907511yescharacteristic
471C2#2566711yescharacteristic
472C2#2568711yescharacteristic
473C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #28519C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
227. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#332932
#332302
#285192
#104252
#98902
#96852
#89112
C4×#3292