Finite Group Databasebeta

← #297032

Subgroups — #297032

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10426C214yesmaximal
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8915C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2862C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2820C2212yes—
14#2808—21no—
15#2806—21no—
16#2772—22no—
17#2754—22no—
18#2581—21no—
19#2499—21no—
20#2439—21no—
21#2429—21no—
22#2423—21no—
23#2415—21no—
24#2382C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2024—21no—
27#2023—21no—
28#1993—22no—
29#1992C2214yes—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1959C2212yes—
35#1836—22no—
36#1836C2214yes—
37#1836C2212yes—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125C2312yes—
53C2×#124C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D411yescharacteristic
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#97—21no—
64C2×#97—21no—
65C2×#97C2312yes—
66C2×#97C2312yes—
67C2×#97C2312yes—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#382—21no—
115#382D412yes—
116#382D412yes—
117#382C2312yes—
118#382C2311yescharacteristic
119#380—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#330—28no—
131#329—24no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—42no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—82no—
146#125—24no—
147#125—24no—
148#124—22no—
149#124—22no—
150C22⋊Q8—82no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—82no—
154C4×D4—42no—
155#117—82no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201#103—82no—
202#102—82no—
203#97—24no—
204#97—22no—
205#97—24no—
206#97—22no—
207#97—22no—
208#97—42no—
209#97#4114yes—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—21no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—81no—
238C2×Q8—81no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C2×C8—24no—
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C42C2×#4112yes—
319C422−1+412yes—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23C2×#12011yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—81no—
330Q8—84no—
331Q8—162no—
332Q8—164no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#45412yes—
374C2×C4#45412yes—
375C2×C4#45512yes—
376C2×C4#45512yes—
377C2×C4#45612yes—
378C2×C4#53211yescharacteristic
379C2×C4#53611yescharacteristic
380C2×C4#54712yes—
381C2×C4#54812yes—
382C8—44no—
383C8—44no—
384C8—82no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#243211yescharacteristic
393C22C2×#45511yescharacteristic
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22C2×#45411yescharacteristic
396C22C2×#45411yescharacteristic
397C22C2×#45611yescharacteristic
398C22#302111yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—162no—
414C4#166214yes—
415C2—161no—
416C2C2×#166211yescharacteristic
417C2#1902811yescharacteristic
418C2#1903211yescharacteristic
419C2#1908111yescharacteristic
420C2#2566711yescharacteristic
421C2#2568811yescharacteristic
422C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33293C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #8915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#332942
#332932
#291482
#104262
#98902
#96862
#89152
C4×#3292