Finite Group Databasebeta

← #297033

Subgroups — #297033

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 667 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic
3#33293C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic
5#10428C214yesmaximal
6#9890C211yesmaximal, characteristic
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#8915C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2862C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2822C2212yes—
14#2809—21no—
15#2805—21no—
16#2766—22no—
17#2762—22no—
18#2565—21no—
19#2550—21no—
20#2514—21no—
21#2511—21no—
22#2453—21no—
23#2446—21no—
24#2382C2212yes—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2099—21no—
27#2099—21no—
28#1993—22no—
29#1993—22no—
30#1992C2214yes—
31#1992C2212yes—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1987—21no—
35#1987—21no—
36#1836C2214yes—
37#1836C2212yes—
38#1834—21no—
39#1834—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×#125C2311yescharacteristic
54C2×#125C2312yes—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×#97—21no—
59C2×#97C2312yes—
60C2×#97C2312yes—
61C2×#97C2312yes—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#401—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#395—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#384—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384D411yescharacteristic
107#384D411yescharacteristic
108#384C2312yes—
109#383—22no—
110#382—21no—
111#382D412yes—
112#382D412yes—
113#382C2311yescharacteristic
114#382C2312yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#330—24no—
131#330—28no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—41no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139C4⋊Q8—42no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143#125—22no—
144#125—24no—
145#125—22no—
146#125—24no—
147#125—82no—
148C4×Q8—82no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—42no—
191#97—22no—
192#97—24no—
193#97—22no—
194#97—22no—
195#97—42no—
196#97—42no—
197#97#4114yes—
198C4×C8—24no—
199C4×C8—42no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C2×C8—24no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C42C2×#4112yes—
300C422−1+412yes—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302Q8—84no—
303Q8—162no—
304Q8—164no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#45412yes—
346C2×C4#45412yes—
347C2×C4#45412yes—
348C2×C4#45512yes—
349C2×C4#45612yes—
350C2×C4#53211yescharacteristic
351C2×C4#53611yescharacteristic
352C2×C4#54712yes—
353C2×C4#54812yes—
354C8—44no—
355C8—44no—
356C8—82no—
357C22#243211yescharacteristic
358C22C2×#45511yescharacteristic
359C22C2×#45411yescharacteristic
360C22C2×#45411yescharacteristic
361C22C2×#45411yescharacteristic
362C22C2×#45611yescharacteristic
363C22#302211yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—22no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—81no—
375C4—82no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#166414yes—
381C2C2×#166411yescharacteristic
382C2#1902711yescharacteristic
383C2#1902911yescharacteristic
384C2#1908311yescharacteristic
385C2#2566711yescharacteristic
386C2#2568811yescharacteristic
387C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#332972
#332932
#292262
#104282
#98902
#96862
#89152
C4×#3302