Finite Group Databasebeta

← #297035

Subgroups — #297035

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8914C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#487—21no—
11C2×#486—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819C2212yes—
16#2804—21no—
17#2753—22no—
18#2733—21no—
19#2712—22no—
20#2592—21no—
21#2492—21no—
22#2491—21no—
23#2432—21no—
24#2431—21no—
25#2407—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2024—21no—
29#2023—21no—
30#1993—22no—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1959—22no—
34#1959C2212yes—
35#1959C2214yes—
36#1836C2214yes—
37#1836C2212yes—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2311yescharacteristic
59C2×#124C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64#487—44no—
65#486—44no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—24no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97—21no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#397—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384C2312yes—
119#382D412yes—
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#329—24no—
133#329—28no—
134C2×#41—82no—
135C2×#41—82no—
136C2×#41—82no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160#127—42no—
161#124—24no—
162#124—22no—
163#124—24no—
164#124—22no—
165#124—44no—
166#124—82no—
167#124—84no—
168C22⋊Q8—82no—
169#121—82no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213C4⋊C8—42no—
214#103—48no—
215#103—82no—
216#102—48no—
217#102—82no—
218#97—22no—
219#97—24no—
220#97—22no—
221#97—22no—
222#97—42no—
223#97—42no—
224#97#4114yescomplemented
225C4×C8—24no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239C24—21no—
240C24—22no—
241#41—816no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C2×C8—24no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42C2×#4112yes—
350C422−1+412yes—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8—84no—
370Q8—162no—
371Q8—164no—
372D4—42no—
373D4—84no—
374D4—81no—
375D4—88no—
376D4—84no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—88no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4#45312yes—
416C2×C4#45412yes—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4#45512yes—
420C2×C4#53211yescharacteristic
421C2×C4#53611yescharacteristic
422C2×C4#54712yes—
423C2×C4#54812yes—
424C8—44no—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22#243211yescharacteristic
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22C2×#45511yescharacteristic
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22C2×#45411yescharacteristic
447C22#302111yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—162no—
462C4#165914yes—
463C2—161no—
464C2—162no—
465C2C2×#165911yescharacteristic
466C2#1902011yescharacteristic
467C2#1902611yescharacteristic
468C2#1908011yescharacteristic
469C2#2566711yescharacteristic
470C2#2568711yescharacteristic
471C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #33238C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9890C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect
224. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#332932
#332382
#291482
#104252
#98902
#96852
#89142
C4×#3292