Finite Group Databasebeta

← #297038

Subgroups — #297038

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic
4#29226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C214yesmaximal, complemented
6#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic
8#8914C214yesmaximal, complemented
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#489—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2820C2212yes—
15#2808—21no—
16#2761—22no—
17#2732—21no—
18#2700—22no—
19#2545—21no—
20#2544—21no—
21#2452—21no—
22#2451—21no—
23#2448—21no—
24#2447—21no—
25#2379C2212yes—
26C4×#125C2211yescharacteristic
27#2099—21no—
28#2099—21no—
29#1993—22no—
30#1992C2212yes—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1987—21no—
34#1987—21no—
35#1959C2214yes—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1836C2214yes—
39#1836C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125C2311yescharacteristic
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#124C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62#489—48no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#103—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#97—21no—
67C2×#97—21no—
68C2×#97C2312yes—
69C2×#97C2312yes—
70C2×#97C2312yes—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#387—22no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384C2312yes—
115#382D412yes—
116#382C2311yescharacteristic
117#382C2312yes—
118#381—22no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#330—24no—
132#329—28no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—44no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150#127—42no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#124—24no—
154#124—24no—
155#124—44no—
156#124—82no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—84no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205C4⋊C8—42no—
206#103—48no—
207#102—48no—
208#97—24no—
209#97—24no—
210#97—22no—
211#97—22no—
212#97—22no—
213#97—42no—
214#97#4114yes—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—22no—
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—42no—
325C42—82no—
326C42C2×#4112yes—
327C422−1+412yes—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336Q8—84no—
337Q8—84no—
338Q8—162no—
339Q8—164no—
340D4—84no—
341D4—84no—
342D4—162no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4#45412yes—
383C2×C4#45412yes—
384C2×C4#45512yes—
385C2×C4#45512yes—
386C2×C4#53211yescharacteristic
387C2×C4#53611yescharacteristic
388C2×C4#54712yes—
389C2×C4#54812yes—
390C8—44no—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22#243211yescharacteristic
401C22C2×#45311yescharacteristic
402C22C2×#45511yescharacteristic
403C22C2×#45511yescharacteristic
404C22C2×#45411yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22#302211yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—162no—
422C4#166214yes—
423C2—162no—
424C2C2×#166211yescharacteristic
425C2#1901511yescharacteristic
426C2#1902711yescharacteristic
427C2#1907711yescharacteristic
428C2#2566711yescharacteristic
429C2#2568711yescharacteristic
430C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
4. #29226C2semidirect
5. #10426C2semidirect
6. #9890C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. C4×#330C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#332932
#332302
#292262
#104262
#98902
#96852
#89142
C4×#3302