Finite Group Databasebeta

← #297041

Subgroups — #297041

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8914C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#489—22no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2819C2212yes—
15#2808—21no—
16#2711—22no—
17#2710—22no—
18#2682—21no—
19#2580—21no—
20#2500—21no—
21#2439—21no—
22#2428—21no—
23#2422—21no—
24#2414—21no—
25#2379C2212yes—
26C4×#124C2211yescharacteristic
27#2024—21no—
28#2023—21no—
29#1992—22no—
30#1990—21no—
31#1990—21no—
32#1959C2212yes—
33#1959C2214yes—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1836C2214yes—
37#1836C2212yes—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#489—48no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#97—21no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97C2312yes—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2312yes—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#382—21no—
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#380—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—24no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#329—24no—
132#329—28no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—44no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151#127—42no—
152#125—44no—
153#124—24no—
154#124—22no—
155#124—24no—
156#124—22no—
157#124—44no—
158#123—84no—
159#121—84no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162C4×Q8—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—82no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211C4⋊C8—42no—
212#103—48no—
213#103—82no—
214#102—48no—
215#102—82no—
216#97—24no—
217#97—22no—
218#97—24no—
219#97—22no—
220#97—22no—
221#97—42no—
222#97#4114yes—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—82no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—42no—
340C42—82no—
341C42C2×#4112yes—
342C422−1+412yes—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—84no—
360Q8—81no—
361Q8—164no—
362D4—42no—
363D4—84no—
364D4—81no—
365D4—84no—
366D4—162no—
367D4—164no—
368D4—164no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—84no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—164no—
405C2×C4#45312yes—
406C2×C4#45412yes—
407C2×C4#45512yes—
408C2×C4#45512yes—
409C2×C4#45512yes—
410C2×C4#53211yescharacteristic
411C2×C4#53611yescharacteristic
412C2×C4#54712yes—
413C2×C4#54812yes—
414C8—44no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22#243211yescharacteristic
432C22C2×#45311yescharacteristic
433C22C2×#45511yescharacteristic
434C22C2×#45511yescharacteristic
435C22C2×#45511yescharacteristic
436C22C2×#45411yescharacteristic
437C22#302111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#166214yes—
453C2—161no—
454C2—162no—
455C2C2×#166211yescharacteristic
456C2#1901611yescharacteristic
457C2#1902011yescharacteristic
458C2#1907411yescharacteristic
459C2#2566711yescharacteristic
460C2#2568711yescharacteristic
461C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33230C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8914C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#332942
#332302
#291482
#104252
#98912
#96852
#89142
C4×#3292