Finite Group Databasebeta

← #297045

Subgroups — #297045

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C214yesmaximal, complemented
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#487—21no—
11C2×#486—21no—
12C2×#475—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2808—21no—
19#2711—22no—
20#2710—22no—
21#2682—21no—
22#2580—21no—
23#2500—21no—
24#2439—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2414—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095—21no—
31#2094—21no—
32#1992—22no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1959—22no—
36#1959C2212yes—
37#1959C2214yes—
38#1847C2212yes—
39#1836C2214yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#329C2212yes—
44C2×#329C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#125D412yes—
53C2×#124D412yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×#124C2312yes—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#487—44no—
65#486—44no—
66#475—44no—
67#474—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2312yes—
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#399—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—22no—
95#391D411yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2312yes—
124#382—21no—
125#382C2312yes—
126#382C2311yescharacteristic
127#380—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C43C2311yescharacteristic
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#329—24no—
135#329—28no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—42no—
157#125—44no—
158#124—24no—
159#124—22no—
160#124—24no—
161#124—22no—
162#124—44no—
163#123—84no—
164#121—84no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167C4×Q8—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#106—44no—
218C4⋊C8—24no—
219#103—44no—
220#103—48no—
221#102—44no—
222#102—48no—
223#97—24no—
224#97—22no—
225#97—22no—
226#97—22no—
227#97—42no—
228#97—42no—
229#97#4114yes—
230C4×C8—24no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—42no—
348C42—82no—
349C42C2×#4112yes—
350C422−1+412yes—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—84no—
368Q8—81no—
369Q8—164no—
370D4—42no—
371D4—84no—
372D4—81no—
373D4—84no—
374D4—162no—
375D4—164no—
376D4—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45312yes—
414C2×C4#45312yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4#45512yes—
418C2×C4#53211yescharacteristic
419C2×C4#53611yescharacteristic
420C2×C4#54712yes—
421C2×C4#54812yes—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22#243211yescharacteristic
440C22C2×#45311yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C22#302211yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—162no—
460C4#165614yes—
461C2—161no—
462C2—162no—
463C2C2×#165611yescharacteristic
464C2#1902111yescharacteristic
465C2#1902311yescharacteristic
466C2#1907411yescharacteristic
467C2#2566711yescharacteristic
468C2#2568711yescharacteristic
469C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33294C2semidirect
3. #33238C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9685C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. C4×#329C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#332942
#332382
#285202
#104252
#98912
#96852
#89112
C4×#3292