Finite Group Databasebeta

← #297046

Subgroups — #297046

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10426C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8915C214yesmaximal, complemented
9C4×#329C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2820C2212yes—
14#2805—21no—
15#2773—22no—
16#2727—21no—
17#2725—22no—
18#2584—21no—
19#2497—21no—
20#2496—21no—
21#2485—21no—
22#2441—21no—
23#2441—21no—
24#2382C2212yes—
25C4×#124C2211yescharacteristic
26#2024—21no—
27#2023—21no—
28#1993—22no—
29#1992—22no—
30#1992C2214yes—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1959C2212yes—
34#1836C2214yes—
35#1836C2212yes—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1803—21no—
39#1802—21no—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2214yes—
44C2×#329C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#126—22no—
51C2×#125—21no—
52C2×#125D412yes—
53C2×#125C2312yes—
54C2×#124C2311yescharacteristic
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#97—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97C2312yes—
64C2×#97C2312yes—
65C2×#97C2312yes—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#395—22no—
79#394—22no—
80#391D411yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—22no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#382D412yes—
114#382C2312yes—
115#382C2311yescharacteristic
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C43C2311yescharacteristic
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#330—28no—
131#329—24no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—82no—
142#126—84no—
143#125—24no—
144#125—24no—
145#125—44no—
146#125—82no—
147#124—22no—
148#124—22no—
149C4×Q8—42no—
150C4×D4—42no—
151#117—82no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200C4⋊C8—42no—
201#103—82no—
202#102—82no—
203#97—22no—
204#97—24no—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—42no—
208#97—42no—
209#97#4114yes—
210C4×C8—24no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C2×C8—24no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—81no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—42no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42C2×#4112yes—
315C422−1+412yes—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—164no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4#45412yes—
369C2×C4#45512yes—
370C2×C4#45512yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4#53211yescharacteristic
373C2×C4#53611yescharacteristic
374C2×C4#54712yes—
375C2×C4#54812yes—
376C8—44no—
377C8—44no—
378C8—82no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#243211yescharacteristic
387C22C2×#45511yescharacteristic
388C22C2×#45511yescharacteristic
389C22C2×#45411yescharacteristic
390C22C2×#45411yescharacteristic
391C22C2×#45611yescharacteristic
392C22#302111yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—162no—
408C4#166414yes—
409C2—161no—
410C2C2×#166411yescharacteristic
411C2#1902211yescharacteristic
412C2#1902811yescharacteristic
413C2#1908011yescharacteristic
414C2#2566711yescharacteristic
415C2#2568811yescharacteristic
416C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #33294C2semidirect
6. #9891C2semidirect
7. #9686C2semidirect
8. #8915C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#332972
#332942
#291482
#104262
#98912
#96862
#89152
C4×#3292