Finite Group Databasebeta

← #297047

Subgroups — #297047

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups; only the 148 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 661 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 148 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#33294C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic
4#29225C211yesmaximal, characteristic
5#10428C214yesmaximal
6#9891C211yesmaximal, characteristic
7#9686C211yesmaximal, characteristic
8#8915C214yesmaximal
9C4×#330C211yesmaximal, characteristic
10#2868C2211yescharacteristic
11#2859C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2822C2212yes—
14#2810—21no—
15#2767—22no—
16#2726—21no—
17#2719—22no—
18#2570—21no—
19#2570—21no—
20#2509—21no—
21#2508—21no—
22#2507—21no—
23#2506—21no—
24#2382C2212yes—
25C4×#125C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2100—21no—
28#1992—22no—
29#1992C2214yes—
30#1992C2212yes—
31#1990—21no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1988—21no—
36#1988—21no—
37#1836—22no—
38#1836C2214yes—
39#1836C2212yes—
40#1767C2211yescharacteristic
41C4×#97C2211yescharacteristic
42C4×#97C2211yescharacteristic
43C2×#330C2212yes—
44C2×#330C2214yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2214yes—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×#125—22no—
51C2×#125D412yes—
52C2×#125C2311yescharacteristic
53C2×#125C2312yes—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#97—21no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97C2312yes—
58C2×#97C2312yes—
59C2×#97C2312yes—
60C2×C4×C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#384—21no—
101#384—21no—
102#384—21no—
103#384D411yescharacteristic
104#384D411yescharacteristic
105#384D411yescharacteristic
106#384D411yescharacteristic
107#384C2312yes—
108#382—21no—
109#382—21no—
110#382—22no—
111#382D412yes—
112#382C2311yescharacteristic
113#382C2312yes—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
120C43C2311yescharacteristic
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#330—24no—
131#330—28no—
132C22×Q8—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139#125—22no—
140#125—24no—
141#125—22no—
142#125—24no—
143#125—44no—
144#125—84no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190C4⋊C8—42no—
191#97—24no—
192#97—22no—
193#97—24no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—42no—
197#97#4114yes—
198C4×C8—42no—
199C4×C8—42no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D411yescharacteristic
239C2×C8—24no—
240C2×C8—24no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42C2×#4112yes—
296C422−1+412yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—164no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#45412yes—
340C2×C4#45412yes—
341C2×C4#45412yes—
342C2×C4#45512yes—
343C2×C4#45612yes—
344C2×C4#53211yescharacteristic
345C2×C4#53611yescharacteristic
346C2×C4#54712yes—
347C2×C4#54812yes—
348C8—44no—
349C8—44no—
350C8—82no—
351C22#243211yescharacteristic
352C22C2×#45511yescharacteristic
353C22C2×#45411yescharacteristic
354C22C2×#45411yescharacteristic
355C22C2×#45411yescharacteristic
356C22C2×#45611yescharacteristic
357C22#302211yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—41no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—82no—
369C4—81no—
370C4—81no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—162no—
374C4#165814yes—
375C2C2×#165811yescharacteristic
376C2#1902311yescharacteristic
377C2#1903511yescharacteristic
378C2#1908111yescharacteristic
379C2#2566711yescharacteristic
380C2#2568811yescharacteristic
381C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#332942
#292252
#104282
#98912
#96862
#89152
C4×#3302