Finite Group Databasebeta

← #29705

Subgroups — #29705

Order 256.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic
2#3079C212yesmaximal, complemented
3#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2061C212yesmaximal, complemented
5#2040C212yesmaximal, complemented
6#2037C214yesmaximal, complemented
7#1806C212yesmaximal, complemented
8#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#544C2211yescharacteristic
10#542—22no—
11#540—22no—
12#538—22no—
13#537C2211yescharacteristic
14#535C2212yes—
15#532—22no—
16C2×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#529—22no—
18#525—22no—
19C4×#41C2212yes—
20C2×C4×D4C2211yescharacteristic
21#477—22no—
22#476—22no—
23#475—22no—
24#474—22no—
25#428C2214yes—
26#423C2212yes—
27C2×#104C2214yes—
28#417C2214yes—
29C2×#100C2212yes—
30#393—22no—
31#390C2212yes—
32#382C2212yes—
33#380—22no—
34C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#343C2212yes—
36#339C2214yes—
37C2×#41—22no—
38C2×#41C2312yes—
39C22×Q8—21no—
40C22×D4C2311yescharacteristic
41C23×C4D412yes—
42C2×M16C2314yes—
43C4⋊Q8—22no—
44C4⋊Q8—22no—
45C4⋊Q8—22no—
46#127—22no—
47#126—24no—
48#125—22no—
49#124—24no—
50#124—22no—
51#123—24no—
52#123—24no—
53C22⋊Q8—22no—
54C22⋊Q8—22no—
55C22⋊Q8—22no—
56#121—22no—
57#121—24no—
58#121—22no—
59#121—22no—
60#121—22no—
61#121—22no—
62#120—24no—
63C4×Q8D412yes—
64C4×Q8D412yes—
65C4×D4—24no—
66C4×D4—22no—
67C4×D4—22no—
68C4×D4—22no—
69C4×D4—22no—
70C4×D4D412yes—
71C4×D4D412yes—
72#117—22no—
73#117—22no—
74#117C2312yes—
75C2×C4⋊C4—21no—
76C2×C4⋊C4—21no—
77C2×C4⋊C4C2312yes—
78C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C4—24no—
80C2×C22⋊C4D412yes—
81C2×C42—22no—
82C2×C42C2312yes—
83C2×C42C2311yescharacteristic
84#107—24no—
85#106—24no—
86C4⋊C8—22no—
87C4⋊C8—22no—
88#104—44no—
89#103—24no—
90#102—24no—
91#100—42no—
92#95—21no—
93#95—24no—
94C24C2×D412yes—
95#41—22no—
96#41—22no—
97#41—22no—
98#41—22no—
99#41—84no—
100C2×Q8—22no—
101C2×Q8—42no—
102C2×Q8—82no—
103C2×Q8C2×D412yes—
104C2×D4—22no—
105C2×D4—24no—
106C2×D4—24no—
107C2×D4—22no—
108C2×D4—22no—
109C2×D4—21no—
110C2×D4—21no—
111C2×D4—22no—
112C2×D4C2×D412yes—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—22no—
115C22×C4—22no—
116C22×C4—22no—
117C22×C4—22no—
118C22×C4—22no—
119C22×C4—22no—
120C22×C4—44no—
121C22×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C4C2×D412yes—
123C22×C4C2×D411yescharacteristic
124C22×C4C2411yescharacteristic
125M16—24no—
126M16—24no—
127C2×C8—24no—
128C4⋊C4—22no—
129C4⋊C4—22no—
130C4⋊C4—24no—
131C4⋊C4—22no—
132C4⋊C4—22no—
133C4⋊C4—22no—
134C4⋊C4—24no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—41no—
137C4⋊C4—41no—
138C4⋊C4C2×D412yes—
139C4⋊C4C2×D412yes—
140C22⋊C4—24no—
141C22⋊C4—24no—
142C22⋊C4—24no—
143C22⋊C4—22no—
144C22⋊C4—24no—
145C22⋊C4—22no—
146C22⋊C4—22no—
147C22⋊C4—84no—
148C42—22no—
149C42—22no—
150C42—22no—
151C42—22no—
152C42—22no—
153C42C2×D412yes—
154C42C2×D412yes—
155C23—22no—
156C23—22no—
157C23—22no—
158C23—22no—
159C23—42no—
160C23—42no—
161C23C22×D411yescharacteristic
162Q8—22no—
163Q8—22no—
164Q8—84no—
165Q8—82no—
166D4—22no—
167D4—22no—
168D4—42no—
169D4—42no—
170D4—42no—
171D4—42no—
172D4—84no—
173D4—82no—
174D4—84no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—22no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—44no—
184C2×C4—44no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—42no—
191C2×C4—82no—
192C2×C4—82no—
193C2×C4#12012yes—
194C2×C4#12011yescharacteristic
195C2×C4#12011yescharacteristic
196C2×C4C22×D412yes—
197C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C2×C42−1+411yescharacteristic
199C2×C42−1+412yes—
200C8—44no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—44no—
204C22—42no—
205C22—42no—
206C22—42no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22—82no—
211C22C2×#12011yescharacteristic
212C22#53611yescharacteristic
213C22#53711yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—22no—
216C4—42no—
217C4—42no—
218C4—42no—
219C4—42no—
220C4—82no—
221C4—82no—
222C4#45512yes—
223C4#53612yes—
224C4#53712yes—
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—82no—
228C2—82no—
229C2#261611yescharacteristic
230C2C2×#45511yescharacteristic
231C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3079C2semidirect
3. #2563C2semidirect
4. #2061C2semidirect
5. #2040C2semidirect
6. #2037C2semidirect
7. #1806C2semidirect
8. #1800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30792
#25632
#20612
#20402
#20372
#18062
#18002