Finite Group Databasebeta

← #297067

Subgroups — #297067

Order 512.

847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#33317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29197C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#501—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2804—21no—
19#2753—22no—
20#2733—21no—
21#2712—22no—
22#2592—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2068—21no—
31#2065—21no—
32#2043—21no—
33#2042—22no—
34#2041—21no—
35#1959C2211yescharacteristic
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1865—21no—
40#1862—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1847C2212yes—
44#1846—22no—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70#501—44no—
71#501—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88C2×#97C2312yes—
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2311yescharacteristic
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—22no—
94#397—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391D411yescharacteristic
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#386—22no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#385—22no—
132#385—22no—
133#385—22no—
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382D412yes—
138#382C2312yes—
139#382C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#329—24no—
151#329—24no—
152#329—24no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—81no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#124—84no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—81no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—44no—
235#107—44no—
236#107—81no—
237#106—44no—
238#106—44no—
239#106—81no—
240C4⋊C8—42no—
241#103—42no—
242#103—82no—
243#103—82no—
244#103—81no—
245#102—42no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—81no—
249#97—24no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97#4114yescomplemented
256C4×C8—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273#41—816no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C2×C8—24no—
330C2×C8—24no—
331C2×C8—24no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C42C2×#4112yes—
391C422−1+412yes—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—81no—
411Q8—84no—
412Q8—162no—
413D4—42no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—84no—
418D4—88no—
419D4—162no—
420D4—164no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—88no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4#45312yes—
464C2×C4#45612yes—
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53611yescharacteristic
467C2×C4#54712yes—
468C2×C4#54812yes—
469C8—28no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C8—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22#243211yescharacteristic
488C22C2×#45311yescharacteristic
489C22C2×#45611yescharacteristic
490C22#301811yescharacteristic
491C22#301911yescharacteristic
492C22#301911yescharacteristic
493C22#301911yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C2—161no—
511C2—162no—
512C2#1899211yescharacteristic
513C2#1901811yescharacteristic
514C2#1904911yescharacteristic
515C2#1906511yescharacteristic
516C2#2566611yescharacteristic
517C2#2569011yescharacteristic
518C2#2569711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33317C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #29197C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8226C2semidirect
255. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#333172
#302272
#291972
#104242
#98952
#96852
#89112
#89102
#82262