Finite Group Databasebeta

← #29707

Subgroups — #29707

Order 256.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3460C211yesmaximal, characteristic
2#3080C212yesmaximal, complemented
3#2566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#2060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2037C212yesmaximal, complemented
9#2037C212yesmaximal, complemented
10#1806C212yesmaximal, complemented
11#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#544C2211yescharacteristic
13#542—22no—
14#540—22no—
15#538—22no—
16#537C2211yescharacteristic
17#535C2212yes—
18#532—22no—
19#529—22no—
20C2×#125C2211yescharacteristic
21#525—22no—
22C4×#41C2212yes—
23C2×C4×D4C2211yescharacteristic
24#479—22no—
25#479—22no—
26#478—22no—
27#478—22no—
28#428C2212yes—
29#428C2212yes—
30#423C2212yes—
31C2×#104C2212yes—
32C2×#104C2212yes—
33#417C2212yes—
34#417C2212yes—
35C2×#100C2212yes—
36#396—22no—
37#390C2211yescharacteristic
38#390C2211yescharacteristic
39#385—22no—
40#384C2211yescharacteristic
41#382C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
43#343C2211yescharacteristic
44#343C2211yescharacteristic
45#339C2212yes—
46#339C2212yes—
47C2×#41—22no—
48C2×#41C2312yes—
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4D412yes—
51C2×M16C2312yes—
52C2×M16C2312yes—
53C4⋊Q8—22no—
54#127—22no—
55#126—24no—
56#125—22no—
57#125—22no—
58#125—22no—
59#124—24no—
60#124—22no—
61#123—24no—
62#123—24no—
63C22⋊Q8—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—22no—
66#121—22no—
67#121—24no—
68#121—22no—
69#121—22no—
70#121—22no—
71#121—22no—
72#120—24no—
73C4×Q8D412yes—
74C4×Q8D412yes—
75C4×D4—24no—
76C4×D4—22no—
77C4×D4—22no—
78C4×D4—22no—
79C4×D4—22no—
80C4×D4D412yes—
81C4×D4D412yes—
82#117—22no—
83#117—22no—
84#117C2312yes—
85C2×C4⋊C4—21no—
86C2×C4⋊C4—21no—
87C2×C4⋊C4—21no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4—22no—
93C2×C22⋊C4—22no—
94C2×C22⋊C4D412yes—
95C2×C42—22no—
96C2×C42C2311yescharacteristic
97C2×C42C2311yescharacteristic
98C2×C42C2311yescharacteristic
99#107—22no—
100#107—22no—
101#106—22no—
102#106—22no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—22no—
105#104—42no—
106#104—42no—
107#103—22no—
108#103—22no—
109#102—22no—
110#102—22no—
111#100—42no—
112#95—21no—
113#95—22no—
114C24C2×D412yes—
115#41—22no—
116#41—22no—
117#41—22no—
118#41—22no—
119#41—84no—
120C2×Q8—22no—
121C2×Q8C2×D412yes—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—24no—
125C2×D4—22no—
126C2×D4—22no—
127C2×D4—21no—
128C2×D4—21no—
129C2×D4—22no—
130C2×D4C2×D412yes—
131C22×C4—21no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—22no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—21no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—82no—
141C22×C4C2×D412yes—
142C22×C4C2×D411yescharacteristic
143C22×C4C2×D411yescharacteristic
144C22×C4C2411yescharacteristic
145M16—22no—
146M16—22no—
147M16—22no—
148M16—22no—
149C2×C8—22no—
150C2×C8—22no—
151C4⋊C4—22no—
152C4⋊C4—22no—
153C4⋊C4—24no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—22no—
156C4⋊C4—22no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—22no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—41no—
163C4⋊C4—82no—
164C4⋊C4C2×D412yes—
165C4⋊C4C2×D412yes—
166C22⋊C4—24no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—22no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—22no—
172C22⋊C4—22no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—82no—
175C42—22no—
176C42—22no—
177C42—22no—
178C42—21no—
179C42—21no—
180C42—21no—
181C42—21no—
182C42C2×D412yes—
183C42C2×D412yes—
184C23—22no—
185C23—22no—
186C23—22no—
187C23—22no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23C22×D411yescharacteristic
191Q8—22no—
192Q8—22no—
193Q8—82no—
194D4—22no—
195D4—22no—
196D4—42no—
197D4—42no—
198D4—42no—
199D4—42no—
200D4—84no—
201D4—82no—
202D4—84no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4#12011yescharacteristic
227C2×C4#12012yes—
228C2×C4#12011yescharacteristic
229C2×C4C22×D412yes—
230C2×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C42−1+411yescharacteristic
232C2×C42−1+412yes—
233C8—42no—
234C8—42no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—44no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—42no—
244C22—82no—
245C22C2×#12011yescharacteristic
246C22#53611yescharacteristic
247C22#53711yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—42no—
252C4—42no—
253C4—42no—
254C4—42no—
255C4—42no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—81no—
259C4#53612yes—
260C4#53712yes—
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2—82no—
264C2—82no—
265C2#261611yescharacteristic
266C2#301811yescharacteristic
267C2#301911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3460C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #3080C2semidirect
3. #2566C2semidirect
4. #2061C2semidirect
5. #2060C2semidirect
6. #2040C2semidirect
7. #2039C2semidirect
8. #2037C2semidirect
9. #2037C2semidirect
10. #1806C2semidirect
11. #1800C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34602
#30802
#25662
#20612
#20602
#20402
#20392
#20372
#18062
#18002