Finite Group Databasebeta

← #297075

Subgroups — #297075

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#33315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10424C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#499—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819C2212yes—
17#2808—21no—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2067—21no—
30#2066—21no—
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#1959C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1959C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1847—21no—
41#1847—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1847C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70#499—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#106—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#97—21no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91C2×C4×C8—21no—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—22no—
105#391D411yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D411yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384D411yescharacteristic
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#382—21no—
137#382—21no—
138#382C2312yes—
139#382C2311yescharacteristic
140#380—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C43C2311yescharacteristic
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151#329—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—81no—
168#125—44no—
169#125—44no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—82no—
177#123—84no—
178#121—84no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181C4×Q8—81no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—81no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—44no—
233#107—44no—
234#107—81no—
235#106—44no—
236#106—44no—
237#106—81no—
238C4⋊C8—42no—
239#103—42no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#103—81no—
243#102—42no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#102—81no—
247#97—24no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97#4114yes—
254C4×C8—24no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42C2×#4112yes—
382C422−1+412yes—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402D4—42no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—84no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—164no—
452C2×C4#45312yes—
453C2×C4#45612yes—
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53611yescharacteristic
456C2×C4#54712yes—
457C2×C4#54812yes—
458C8—28no—
459C8—42no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22#243211yescharacteristic
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22C2×#45611yescharacteristic
479C22#301811yescharacteristic
480C22#301911yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22#301911yescharacteristic
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C2—161no—
500C2—162no—
501C2#1900611yescharacteristic
502C2#1903611yescharacteristic
503C2#1904211yescharacteristic
504C2#1905211yescharacteristic
505C2#2566611yescharacteristic
506C2#2569011yescharacteristic
507C2#2569711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33315C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #29198C2semidirect
5. #10424C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9685C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#333152
#302272
#291982
#104242
#98942
#96852
#89112
#89102
#82262