Finite Group Databasebeta

← #297076

Subgroups — #297076

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#33315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29198C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal
6#10427C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8913C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12C2×#499—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2805—21no—
18#2773—22no—
19#2727—21no—
20#2725—22no—
21#2584—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2485—21no—
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2382C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2101—22no—
30#2100—21no—
31#2099—21no—
32#2067—21no—
33#2066—21no—
34#1992C2212yes—
35#1992C2212yes—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1864—21no—
39#1863—21no—
40#1847—21no—
41#1847—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1847C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#499—48no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#330—24no—
150#330—24no—
151#329—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159#126—84no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—82no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169C4×Q8—81no—
170C4×D4—81no—
171#117—82no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—44no—
224#107—81no—
225#106—44no—
226#106—44no—
227#106—81no—
228C4⋊C8—42no—
229#103—42no—
230#103—81no—
231#102—42no—
232#102—81no—
233#97—24no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97#4114yes—
240C4×C8—24no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—22no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42C2×#4112yes—
353C422−1+412yes—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4#45312yes—
411C2×C4#45612yes—
412C2×C4#53211yescharacteristic
413C2×C4#53611yescharacteristic
414C2×C4#54712yes—
415C2×C4#54812yes—
416C8—28no—
417C8—42no—
418C8—82no—
419C8—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#243211yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×#45611yescharacteristic
430C22#301811yescharacteristic
431C22#301911yescharacteristic
432C22#302011yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C2—161no—
452C2#1900711yescharacteristic
453C2#1903711yescharacteristic
454C2#1904411yescharacteristic
455C2#1905311yescharacteristic
456C2#2566611yescharacteristic
457C2#2569111yescharacteristic
458C2#2569711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33315C2semidirect
3. #30235C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9686C2semidirect
9. #8913C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#333152
#302352
#291982
#104272
#98942
#96862
#89132
#89122
#82262