Group #29709 — subgroups

Subgroups — #29709

Order 256.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 121 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 121 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2409	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2044	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#1799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#543	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#539	—	2	3	no	—
9	#538	—	2	3	no	—
10	#534	C₂²	1	3	yes	—
11	#529	—	2	3	no	—
12	#525	—	2	3	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#99	C₂²	1	6	yes	—
16	#395	—	2	3	no	—
17	#393	—	2	3	no	—
18	#391	—	2	3	no	—
19	#386	C₂²	1	6	yes	—
20	#385	C₂²	1	6	yes	—
21	#380	C₂²	1	3	yes	—
22	#342	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#41	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
26	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
27	C₂²×D₄	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂³×C₄	D₄	1	3	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#126	—	2	6	no	—
32	#125	—	2	3	no	—
33	#124	—	2	3	no	—
34	#123	—	2	6	no	—
35	#123	—	2	6	no	—
36	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
37	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
38	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
39	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
40	#121	—	2	3	no	—
41	#121	—	2	3	no	—
42	#121	—	2	3	no	—
43	#120	—	2	6	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄	—	2	3	no	—
46	C₄×D₄	—	2	6	no	—
47	C₄×D₄	—	2	6	no	—
48	#117	—	2	3	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	3	yes	—
57	#99	—	4	6	no	—
58	#95	—	2	3	no	—
59	#95	—	2	6	no	—
60	#95	—	2	6	no	—
61	C₂⁴	C₂×D₄	1	3	yes	—
62	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	#41	—	8	2	no	—
64	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
65	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
68	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
69	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
70	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄	—	2	3	no	—
73	C₂×D₄	—	2	6	no	—
74	C₂×D₄	—	2	3	no	—
75	C₂×D₄	—	2	3	no	—
76	C₂×D₄	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
96	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
103	C₄²	—	2	3	no	—
104	C₄²	—	2	3	no	—
105	C₂³	—	2	3	no	—
106	C₂³	—	2	3	no	—
107	C₂³	—	2	3	no	—
108	C₂³	—	4	1	no	—
109	C₂³	—	4	1	no	—
110	C₂³	—	4	3	no	—
111	C₂³	—	4	3	no	—
112	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
113	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
114	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
115	Q₈	—	4	12	no	—
116	Q₈	—	4	4	no	—
117	Q₈	—	8	1	no	—
118	Q₈	—	8	1	no	—
119	D₄	—	4	6	no	—
120	D₄	—	4	6	no	—
121	D₄	—	8	3	no	—
122	D₄	—	8	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	4	3	no	—
131	C₂×C₄	—	4	6	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	6	no	—
134	C₂×C₄	—	4	3	no	—
135	C₂×C₄	—	4	3	no	—
136	C₂×C₄	—	4	6	no	—
137	C₂×C₄	—	4	6	no	—
138	C₂×C₄	—	4	6	no	—
139	C₂×C₄	—	8	3	no	—
140	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
141	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	—	2	3	no	—
143	C₂²	—	2	3	no	—
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	4	3	no	—
146	C₂²	—	4	6	no	—
147	C₂²	—	4	3	no	—
148	C₂²	—	4	3	no	—
149	C₂²	—	4	3	no	—
150	C₂²	—	8	3	no	—
151	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#536	1	3	yes	—
153	C₂²	#537	1	3	yes	—
154	C₄	—	2	3	no	—
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	4	4	no	—
157	C₄	—	4	3	no	—
158	C₄	—	4	3	no	—
159	C₄	—	8	6	no	—
160	C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
161	C₂	—	2	3	no	—
162	C₂	—	2	3	no	—
163	C₂	—	8	3	no	—
164	C₂	#2616	1	1	yes	characteristic
165	C₂	C₂×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	C₂	#3028	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3459

C₂

yes

maximal, characteristic

#2409

C₂

yes

maximal, complemented

#2062

C₂

yes

maximal, complemented

#2044

C₂

yes

maximal, complemented

#1799

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

#543

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#529

—

#525

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#99

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#385

C₂²

yes

—

#380

C₂²

yes

—

#342

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

#41

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

113

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

114

C₂³

2₋¹⁺⁴

yes

—

115

Q₈

—

116

Q₈

—

117

Q₈

—

118

Q₈

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

#120

yes

—

141

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

152

C₂²

#536

yes

—

153

C₂²

#537

yes

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

161

C₂

—

162

C₂

—

163

C₂

—

164

C₂

#2616

yes

characteristic

165

C₂

C₂×B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

166

C₂

#3028

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂⁴

C₂

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2409	C₂	semidirect
3. #2062	C₂	semidirect
4. #2044	C₂	semidirect
5. #1799	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2409

C₂

semidirect

3. #2062

C₂

semidirect

4. #2044

C₂

semidirect

5. #1799

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3459	2
#2409	2
#2062	2
#2044	2
#1799	2

subgroup

index

Subgroups — #29709

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups