Finite Group Databasebeta

← #297095

Subgroups — #297095

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46162C211yesmaximal, characteristic
2#33293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10426C212yesmaximal, complemented
6#10425C212yesmaximal
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8912C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#475—21no—
13C2×#474—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2861C2211yescharacteristic
17#2820C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2759—21no—
20#2759—21no—
21#2731—21no—
22#2730—21no—
23#2710—21no—
24#2674—21no—
25#2607—21no—
26#2576—21no—
27#2557—21no—
28#2518—21no—
29#2465—21no—
30#2459—21no—
31#2382C2211yescharacteristic
32#2379C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2094—21no—
36#2072—21no—
37#2071—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#1993—21no—
41#1993—21no—
42#1992C2212yes—
43#1990—21no—
44#1990—21no—
45#1959C2212yes—
46#1959C2212yes—
47#1847C2212yes—
48#1836C2212yes—
49#1836C2212yes—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73#475—44no—
74#474—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97C2312yes—
84C2×#97C2312yes—
85C2×#97C2312yes—
86C2×C4×C8—21no—
87#401—21no—
88#399—21no—
89#399—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#395—21no—
98#395—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#393—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#392—21no—
110#392—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#390D411yescharacteristic
121#390D411yescharacteristic
122#390D411yescharacteristic
123#389—21no—
124#389—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384C2312yes—
155#383—21no—
156#382D411yescharacteristic
157#382D411yescharacteristic
158#382C2311yescharacteristic
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#381—21no—
162C4×C22⋊C4—21no—
163C4×C22⋊C4—21no—
164C4×C22⋊C4—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C43C2311yescharacteristic
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—44no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—82no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—82no—
206#124—82no—
207#123—82no—
208C22⋊Q8—82no—
209C4×Q8—42no—
210C4×D4—42no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#107—44no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—24no—
271#103—44no—
272#103—82no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275#97—22no—
276#97—22no—
277#97—22no—
278#97—22no—
279#97—22no—
280#97—42no—
281#97#4114yes—
282C4×C8—42no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42C2×#4112yes—
434C422−1+412yes—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23C2×#12011yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—162no—
454Q8—162no—
455Q8—164no—
456D4—42no—
457D4—82no—
458D4—81no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4#45312yes—
512C2×C4#45412yes—
513C2×C4#45512yes—
514C2×C4#53211yescharacteristic
515C2×C4#53611yescharacteristic
516C2×C4#54712yes—
517C2×C4#54812yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22#243211yescharacteristic
536C22C2×#45311yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C22C2×#45411yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C22#302211yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—162no—
561C2—161no—
562C2—161no—
563C2#1900511yescharacteristic
564C2#1901511yescharacteristic
565C2#1902611yescharacteristic
566C2#1905511yescharacteristic
567C2#2566711yescharacteristic
568C2#2569211yescharacteristic
569C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2819C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33293C2semidirect
3. #30216C2semidirect
4. #28520C2semidirect
5. #10426C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9687C2semidirect
9. #8912C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461622
#332932
#302162
#285202
#104262
#104252
#98952
#96872
#89122
#89112
#82262