Finite Group Databasebeta

← #297116

Subgroups — #297116

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#33299C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29197C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal
6#10426C212yesmaximal
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8915C212yesmaximal, complemented
10#8913C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2808—21no—
17#2806—21no—
18#2772—22no—
19#2754—22no—
20#2581—21no—
21#2499—21no—
22#2439—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2415—21no—
26#2382C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2068—21no—
30#2065—21no—
31#2058—21no—
32#2057—21no—
33#1992—21no—
34#1992—21no—
35#1992C2212yes—
36#1992C2212yes—
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2211yescharacteristic
39#1865—21no—
40#1862—21no—
41#1847C2211yescharacteristic
42#1847C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1835—22no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125C2312yes—
59C2×#124C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2311yescharacteristic
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2312yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382D412yes—
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#330—24no—
149#330—24no—
150#329—24no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—81no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—44no—
167#124—22no—
168#124—22no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—81no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—81no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—81no—
222#107—82no—
223#106—81no—
224#106—82no—
225C4⋊C8—42no—
226#103—42no—
227#103—81no—
228#102—42no—
229#102—81no—
230#97—22no—
231#97—22no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—42no—
236#97#4114yes—
237C4×C8—24no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C2×C8—24no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42C2×#4112yes—
354C422−1+412yes—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365Q8—84no—
366Q8—162no—
367D4—42no—
368D4—81no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4#45412yes—
414C2×C4#45612yes—
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54812yes—
419C8—44no—
420C8—44no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#243211yescharacteristic
431C22C2×#45411yescharacteristic
432C22C2×#45611yescharacteristic
433C22#301811yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C22#301911yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—161no—
455C2#1900111yescharacteristic
456C2#1903111yescharacteristic
457C2#1904911yescharacteristic
458C2#1906611yescharacteristic
459C2#2566911yescharacteristic
460C2#2568811yescharacteristic
461C2#2569711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33299C2semidirect
3. #30310C2semidirect
7. #9890C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#332992
#303102
#291972
#104272
#104262
#98902
#96902
#89152
#89132
#82262