Finite Group Databasebeta

← #297118

Subgroups — #297118

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#33234C211yesmaximal, characteristic
3#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#491—21no—
13C2×#490—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2808—21no—
19#2761—22no—
20#2732—21no—
21#2700—22no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2452—21no—
25#2451—21no—
26#2448—21no—
27#2447—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2088—21no—
31#2087—21no—
32#2085—22no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#1992C2211yescharacteristic
36#1992C2211yescharacteristic
37#1959C2212yes—
38#1959C2212yes—
39#1958—22no—
40#1919—21no—
41#1918—21no—
42#1847C2212yes—
43#1847C2211yescharacteristic
44#1836C2212yes—
45#1836C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#491—44no—
69#490—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2312yes—
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2312yes—
84C2×C4×C8—21no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382D412yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#382C2312yes—
133#381—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151#329—24no—
152#329—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—81no—
167#127—42no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—42no—
171#125—42no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—44no—
177#124—82no—
178#124—82no—
179C22⋊Q8—84no—
180C4×Q8—82no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—82no—
230#106—42no—
231#106—82no—
232C4⋊C8—42no—
233#103—44no—
234#103—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#97—24no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—22no—
242#97—22no—
243#97#4114yes—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42—82no—
365C42C2×#4112yes—
366C422−1+412yes—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—84no—
378Q8—162no—
379D4—82no—
380D4—82no—
381D4—84no—
382D4—162no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4#45512yes—
429C2×C4#53211yescharacteristic
430C2×C4#53611yescharacteristic
431C2×C4#54712yes—
432C2×C4#54812yes—
433C8—44no—
434C8—44no—
435C8—42no—
436C8—81no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22#243211yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22C2×#45511yescharacteristic
447C22#301811yescharacteristic
448C22#301911yescharacteristic
449C22#302011yescharacteristic
450C22#302011yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C2—162no—
469C2#1899311yescharacteristic
470C2#1901911yescharacteristic
471C2#1904311yescharacteristic
472C2#1905811yescharacteristic
473C2#2566911yescharacteristic
474C2#2568711yescharacteristic
475C2#2569811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30310C2semidirect
4. #29183C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #9890C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#332342
#303102
#291832
#104272
#104262
#98902
#96892
#89112
#82272