Finite Group Databasebeta

← #297122

Subgroups — #297122

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46013C211yesmaximal, characteristic
2#33237C211yesmaximal, characteristic
3#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#9890C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#488—22no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820C2212yes—
17#2808—21no—
18#2761—22no—
19#2732—21no—
20#2700—22no—
21#2545—21no—
22#2544—21no—
23#2452—21no—
24#2451—21no—
25#2448—21no—
26#2447—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#125C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2086—21no—
31#2085—22no—
32#2058—21no—
33#2057—21no—
34#1992C2211yescharacteristic
35#1992C2211yescharacteristic
36#1961—21no—
37#1960—21no—
38#1959C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1921—21no—
41#1920—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125C2311yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2312yes—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×D4—21no—
68#488—48no—
69C2×#107—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97C2312yes—
80C2×#97C2311yescharacteristic
81C2×#97C2311yescharacteristic
82C2×#97C2312yes—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#382C2312yes—
132#381—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#330—24no—
150#329—24no—
151#329—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—42no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—44no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176#124—82no—
177C22⋊Q8—84no—
178C4×Q8—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—42no—
227#107—82no—
228#106—42no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—42no—
231#103—44no—
232#103—44no—
233#102—44no—
234#102—44no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—42no—
241#97#4114yes—
242C4×C8—24no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C2×C8—24no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C42C2×#4112yes—
362C422−1+412yes—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374Q8—162no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—84no—
378D4—162no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4#45312yes—
424C2×C4#45512yes—
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53611yescharacteristic
427C2×C4#54712yes—
428C2×C4#54812yes—
429C8—44no—
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—81no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22#243211yescharacteristic
441C22C2×#45311yescharacteristic
442C22C2×#45511yescharacteristic
443C22#301811yescharacteristic
444C22#301911yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302011yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C2—162no—
465C2#1899811yescharacteristic
466C2#1902511yescharacteristic
467C2#1904211yescharacteristic
468C2#1905411yescharacteristic
469C2#2566911yescharacteristic
470C2#2568711yescharacteristic
471C2#2569811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30310C2semidirect
4. #29184C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #9890C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460132
#332372
#303102
#291842
#104272
#104262
#98902
#96892
#89142
#89102
#82272