Finite Group Databasebeta

← #297127

Subgroups — #297127

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#33237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#488—22no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819C2212yes—
17#2808—21no—
18#2711—22no—
19#2710—22no—
20#2682—21no—
21#2580—21no—
22#2500—21no—
23#2439—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2414—21no—
27#2379C2212yes—
28C4×#124C2211yescharacteristic
29#2084—21no—
30#2083—21no—
31#2067—21no—
32#2066—21no—
33#2059—22no—
34#1961—21no—
35#1960—21no—
36#1959C2211yescharacteristic
37#1959C2211yescharacteristic
38#1959C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1864—21no—
41#1863—21no—
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2212yes—
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48C4×#97C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70#488—48no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2311yescharacteristic
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×#97C2312yes—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—22no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—22no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382—21no—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#340—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151#329—24no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167#127—42no—
168#125—44no—
169#125—82no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—44no—
177#123—84no—
178#121—84no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181C4×Q8—81no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—81no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—81no—
233#107—82no—
234#106—81no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—42no—
237#103—42no—
238#103—44no—
239#103—44no—
240#103—81no—
241#102—42no—
242#102—44no—
243#102—44no—
244#102—81no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—22no—
250#97—42no—
251#97#4114yes—
252C4×C8—24no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—82no—
379C42C2×#4112yes—
380C422−1+412yes—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—81no—
404D4—84no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4—164no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#45312yes—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53611yescharacteristic
454C2×C4#54712yes—
455C2×C4#54812yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22#243211yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22C2×#45511yescharacteristic
477C22#301811yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#302011yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—161no—
498C2—162no—
499C2#1899811yescharacteristic
500C2#1902411yescharacteristic
501C2#1904411yescharacteristic
502C2#1905211yescharacteristic
503C2#2566911yescharacteristic
504C2#2568711yescharacteristic
505C2#2569711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33237C2semidirect
3. #30312C2semidirect
4. #29198C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9891C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#332372
#303122
#291982
#104252
#104242
#98912
#96892
#89142
#89102
#82262