Finite Group Databasebeta

← #297140

Subgroups — #297140

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46159C211yesmaximal, characteristic
2#33297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal
6#10426C212yesmaximal
7#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8915C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2864C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820C2211yescharacteristic
16#2820C2211yescharacteristic
17#2800—21no—
18#2793—21no—
19#2783—21no—
20#2774—21no—
21#2725—21no—
22#2721—21no—
23#2608—21no—
24#2587—21no—
25#2575—21no—
26#2517—21no—
27#2466—21no—
28#2462—21no—
29#2382C2211yescharacteristic
30#2382C2211yescharacteristic
31C4×#124C2211yescharacteristic
32#2084—21no—
33#2083—21no—
34#2058—21no—
35#2057—21no—
36#2024—21no—
37#2023—21no—
38#1993—21no—
39#1993—21no—
40#1992C2212yes—
41#1992C2212yes—
42#1959C2212yes—
43#1847C2212yes—
44#1836C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1834—21no—
47#1834—21no—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#330C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125C2311yescharacteristic
65C2×#125C2311yescharacteristic
66C2×#124C2311yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#97—21no—
75C2×#97C2312yes—
76C2×#97C2312yes—
77C2×#97C2312yes—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#399—21no—
83#399—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#397—21no—
90#397—21no—
91#397—21no—
92#396—21no—
93#396—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D411yescharacteristic
115#389D411yescharacteristic
116#389D411yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#385—21no—
144#385—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384—21no—
148#384D411yescharacteristic
149#384D411yescharacteristic
150#384C2312yes—
151#382—21no—
152#382D411yescharacteristic
153#382D411yescharacteristic
154#382C2311yescharacteristic
155#382C2311yescharacteristic
156#382C2311yescharacteristic
157#381—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C4×C22⋊C4—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#330—24no—
175#330—24no—
176#329—24no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C4⋊Q8—44no—
185C4⋊Q8—82no—
186C4⋊Q8—82no—
187#126—82no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—82no—
193#124—22no—
194#124—22no—
195C4×Q8—42no—
196C4×D4—42no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#107—82no—
260#106—82no—
261C4⋊C8—42no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—42no—
270#97#4114yes—
271C4×C8—24no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300C24—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—82no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—82no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—81no—
408C42C2×#4112yes—
409C422−1+412yes—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—164no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4#45412yes—
476C2×C4#45512yes—
477C2×C4#45612yes—
478C2×C4#53211yescharacteristic
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#54712yes—
481C2×C4#54812yes—
482C8—44no—
483C8—44no—
484C8—82no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#243211yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22C2×#45411yescharacteristic
495C22C2×#45611yescharacteristic
496C22#302111yescharacteristic
497C22#302111yescharacteristic
498C22#302211yescharacteristic
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—162no—
519C2—161no—
520C2#1900411yescharacteristic
521C2#1902211yescharacteristic
522C2#1902711yescharacteristic
523C2#1906411yescharacteristic
524C2#2567011yescharacteristic
525C2#2568811yescharacteristic
526C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33297C2semidirect
3. #30309C2semidirect
7. #9892C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #8915C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461592
#332972
#303092
#291482
#104272
#104262
#98922
#96902
#89152
#89122
#82262