Finite Group Databasebeta

← #297142

Subgroups — #297142

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46018C211yesmaximal, characteristic
2#33230C211yesmaximal, characteristic
3#30309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29213C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8227C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#489—21no—
13C2×#489—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2864C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820C2211yescharacteristic
18#2820C2211yescharacteristic
19#2800—21no—
20#2796—21no—
21#2780—21no—
22#2713—21no—
23#2709—21no—
24#2694—21no—
25#2601—21no—
26#2597—21no—
27#2558—21no—
28#2521—21no—
29#2479—21no—
30#2474—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2379C2211yescharacteristic
33C4×#125C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2058—21no—
37#2058—21no—
38#2057—21no—
39#2057—21no—
40#1992C2212yes—
41#1959C2212yes—
42#1959C2212yes—
43#1957—21no—
44#1956—21no—
45#1948—21no—
46#1947—21no—
47#1847C2212yes—
48#1847C2212yes—
49#1836C2212yes—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#330C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125C2311yescharacteristic
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#124C2311yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#117—21no—
73#489—44no—
74#489—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2312yes—
88C2×C4×C8—21no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#399—21no—
93#399—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#395—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#389—21no—
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384C2312yes—
159#382C2311yescharacteristic
160#382C2311yescharacteristic
161#382C2311yescharacteristic
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#330—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D411yescharacteristic
185C22×D4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C4⋊Q8—42no—
192C4⋊Q8—42no—
193C4⋊Q8—42no—
194C4⋊Q8—82no—
195C4⋊Q8—82no—
196#127—42no—
197#126—82no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—82no—
201#124—22no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—22no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#123—82no—
208#117—82no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—82no—
273#107—82no—
274#106—82no—
275#106—82no—
276C4⋊C8—24no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#97—24no—
282#97—22no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—22no—
287#97#4114yes—
288C4×C8—42no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24—21no—
312C24—21no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42—42no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42C2×#4112yes—
437C422−1+412yes—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—164no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45512yes—
512C2×C4#45612yes—
513C2×C4#53211yescharacteristic
514C2×C4#53611yescharacteristic
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4#54812yes—
517C8—44no—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#243211yescharacteristic
535C22C2×#45311yescharacteristic
536C22C2×#45511yescharacteristic
537C22C2×#45611yescharacteristic
538C22#302111yescharacteristic
539C22#302111yescharacteristic
540C22#302211yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C2—161no—
561C2—161no—
562C2#1899511yescharacteristic
563C2#1901711yescharacteristic
564C2#1903211yescharacteristic
565C2#1905511yescharacteristic
566C2#2567011yescharacteristic
567C2#2568711yescharacteristic
568C2#2569511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30309C2semidirect
4. #29213C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #9892C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8227C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460182
#332302
#303092
#292132
#104272
#104262
#98922
#96892
#89112
#89102
#82272