Finite Group Databasebeta

← #297151

Subgroups — #297151

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46017C211yesmaximal, characteristic
2#33238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#487—21no—
13C2×#486—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2864C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2211yescharacteristic
18#2819C2211yescharacteristic
19#2803—21no—
20#2751—21no—
21#2716—21no—
22#2714—21no—
23#2701—21no—
24#2673—21no—
25#2602—21no—
26#2559—21no—
27#2557—21no—
28#2459—21no—
29#2458—21no—
30#2456—21no—
31#2379C2211yescharacteristic
32#2379C2211yescharacteristic
33C4×#124C2211yescharacteristic
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2058—21no—
37#2057—21no—
38#2024—21no—
39#2023—21no—
40#1959—21no—
41#1959—21no—
42#1959C2212yes—
43#1959C2212yes—
44#1959C2212yes—
45#1847C2212yes—
46#1836C2212yes—
47#1836C2212yes—
48#1803—21no—
49#1802—21no—
50#1767C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52C4×#97C2211yescharacteristic
53C2×#329C2212yes—
54C2×#329C2212yes—
55C2×#329C2212yes—
56#1295C2212yes—
57#1295C2212yes—
58#1295C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×#124C2311yescharacteristic
68C2×#124C2311yescharacteristic
69C2×#124C2311yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77#487—44no—
78#486—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89C2×#97C2312yes—
90C2×#97C2312yes—
91C2×#97C2312yes—
92C2×C4×C8—21no—
93#400—21no—
94#398—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384C2312yes—
161#382C2311yescharacteristic
162#382C2311yescharacteristic
163#382C2311yescharacteristic
164#381—21no—
165C4×C22⋊C4—21no—
166C4×C22⋊C4—21no—
167C4×C22⋊C4—21no—
168C43C2311yescharacteristic
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#329—24no—
177#329—24no—
178#329—24no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—82no—
202C4⋊Q8—82no—
203#127—42no—
204#126—82no—
205#124—22no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#124—22no—
209#124—22no—
210#124—22no—
211#124—42no—
212#124—42no—
213#123—82no—
214#123—82no—
215#121—82no—
216#121—82no—
217C4×Q8—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—82no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2411yescharacteristic
278#107—82no—
279#106—82no—
280C4⋊C8—42no—
281#103—44no—
282#103—44no—
283#103—82no—
284#102—44no—
285#102—44no—
286#102—82no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—42no—
293#97#4114yes—
294C4×C8—24no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C4⋊C4—82no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—81no—
454C42—81no—
455C42—81no—
456C42C2×#4112yes—
457C422−1+412yes—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23C2×#12011yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—82no—
482Q8—82no—
483Q8—81no—
484Q8—164no—
485D4—42no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—84no—
490D4—162no—
491D4—162no—
492D4—162no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—162no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4#45312yes—
544C2×C4#45512yes—
545C2×C4#45512yes—
546C2×C4#53211yescharacteristic
547C2×C4#53611yescharacteristic
548C2×C4#54712yes—
549C2×C4#54812yes—
550C8—44no—
551C8—44no—
552C8—82no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22#243211yescharacteristic
575C22C2×#45311yescharacteristic
576C22C2×#45511yescharacteristic
577C22C2×#45511yescharacteristic
578C22#302111yescharacteristic
579C22#302111yescharacteristic
580C22#302211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—162no—
599C2—161no—
600C2—161no—
601C2—161no—
602C2#1900011yescharacteristic
603C2#1902011yescharacteristic
604C2#1902111yescharacteristic
605C2#1905011yescharacteristic
606C2#2567011yescharacteristic
607C2#2568711yescharacteristic
608C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46017C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33238C2semidirect
3. #30309C2semidirect
4. #29148C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9892C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8226C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460172
#332382
#303092
#291482
#104252
#104242
#98922
#96892
#89142
#89112
#82262