Finite Group Databasebeta

← #297163

Subgroups — #297163

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819C2212yes—
16#2804—21no—
17#2753—22no—
18#2733—21no—
19#2712—22no—
20#2592—21no—
21#2492—21no—
22#2491—21no—
23#2432—21no—
24#2431—21no—
25#2407—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2058—21no—
30#2057—21no—
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#2026—21no—
35#2025—21no—
36#1959C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2211yescharacteristic
44#1805—21no—
45#1804—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85#400—22no—
86#397—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382C2312yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#329—24no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×D4C2×D412yes—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—81no—
173#127—81no—
174#125—81no—
175#125—81no—
176#124—22no—
177#124—22no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—82no—
183#124—82no—
184#124—84no—
185C22⋊Q8—82no—
186#121—82no—
187C4×Q8—42no—
188C4×D4—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—82no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97#4114yescomplemented
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263C24—22no—
264C24—21no—
265#41—816no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42C2×#4112yes—
381C422−1+412yes—
382C23—42no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—81no—
401Q8—84no—
402Q8—162no—
403D4—42no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—81no—
407D4—84no—
408D4—88no—
409D4—162no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—88no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4#45512yes—
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53611yescharacteristic
457C2×C4#54712yes—
458C2×C4#54812yes—
459C8—44no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22#243211yescharacteristic
478C22C2×#45511yescharacteristic
479C22#301911yescharacteristic
480C22#301911yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22#302111yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C2—162no—
501C2—161no—
502C2#1899711yescharacteristic
503C2#1905711yescharacteristic
504C2#1908611yescharacteristic
505C2#1909011yescharacteristic
506C2#2566911yescharacteristic
507C2#2569011yescharacteristic
508C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30310C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #29146C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8224C2semidirect
248. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#303102
#302272
#291462
#104252
#104242
#98952
#96892
#89142
#89112
#82242