Finite Group Databasebeta

← #297167

Subgroups — #297167

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9895C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8911C212yesmaximal, complemented
10#8910C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819C2212yes—
18#2804—21no—
19#2753—22no—
20#2733—21no—
21#2712—22no—
22#2592—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2379C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2097—21no—
31#2092—21no—
32#2085—22no—
33#2058—21no—
34#2057—21no—
35#2043—21no—
36#2042—22no—
37#2041—21no—
38#1959C2212yes—
39#1959C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2211yescharacteristic
44#1847C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124D412yes—
64C2×#124C2311yescharacteristic
65C2×#124C2312yes—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70#479—44no—
71#478—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97C2312yes—
88C2×#97C2311yescharacteristic
89C2×#97C2311yescharacteristic
90C2×#97C2312yes—
91#400—22no—
92#397—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391D411yescharacteristic
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D411yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#385—22no—
132#384C2311yescharacteristic
133#384C2311yescharacteristic
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#382C2312yes—
137#382C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#329—24no—
151#329—24no—
152#329—24no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—81no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175#127—81no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#124—22no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#124—84no—
187C22⋊Q8—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—42no—
190C4×D4—42no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#107—82no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—82no—
240C4⋊C8—24no—
241#103—42no—
242#103—42no—
243#103—82no—
244#103—82no—
245#102—42no—
246#102—42no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#97—22no—
250#97—22no—
251#97—22no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97#4114yescomplemented
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271#41—816no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42C2×#4112yes—
387C422−1+412yes—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—84no—
408Q8—162no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—84no—
414D4—88no—
415D4—162no—
416D4—164no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—88no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4#45312yes—
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#53611yescharacteristic
463C2×C4#54712yes—
464C2×C4#54812yes—
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22#243211yescharacteristic
484C22C2×#45311yescharacteristic
485C22#301911yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C22#302011yescharacteristic
489C22#302211yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—161no—
505C4—161no—
506C2—162no—
507C2—161no—
508C2#1899211yescharacteristic
509C2#1905311yescharacteristic
510C2#1908711yescharacteristic
511C2#1909111yescharacteristic
512C2#2566911yescharacteristic
513C2#2569011yescharacteristic
514C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30310C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #28517C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9895C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8911C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8224C2semidirect
254. #97#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#303102
#302272
#285172
#104252
#104242
#98952
#96892
#89112
#89102
#82242