Finite Group Databasebeta

← #297179

Subgroups — #297179

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10425C212yesmaximal, complemented
6#10424C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819C2212yes—
16#2808—21no—
17#2711—22no—
18#2710—22no—
19#2682—21no—
20#2580—21no—
21#2500—21no—
22#2439—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2414—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2084—21no—
29#2083—21no—
30#2059—22no—
31#2043—21no—
32#2042—22no—
33#2041—21no—
34#2026—21no—
35#2025—21no—
36#1959C2212yes—
37#1959C2212yes—
38#1959C2211yescharacteristic
39#1959C2211yescharacteristic
40#1847C2212yes—
41#1836C2212yes—
42#1836C2211yescharacteristic
43#1836C2211yescharacteristic
44#1805—21no—
45#1804—21no—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#329C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#124D412yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×#124C2312yes—
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97C2312yes—
82C2×#97C2311yescharacteristic
83C2×#97C2311yescharacteristic
84C2×#97C2312yes—
85#399—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—22no—
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382C2312yes—
132#382C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#329—24no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—81no—
167#125—82no—
168#125—81no—
169#125—81no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—22no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—82no—
177#123—84no—
178#121—84no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181C4×Q8—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—82no—
233#106—82no—
234C4⋊C8—42no—
235#103—82no—
236#103—82no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#102—82no—
240#102—82no—
241#102—81no—
242#102—81no—
243#97—22no—
244#97—22no—
245#97—22no—
246#97—22no—
247#97—22no—
248#97#4114yes—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261C24—22no—
262C24—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C2×C8—24no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—82no—
376C42C2×#4112yes—
377C422−1+412yes—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393Q8—42no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—81no—
397D4—42no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402D4—162no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45512yes—
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53611yescharacteristic
451C2×C4#54712yes—
452C2×C4#54812yes—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22#243211yescharacteristic
472C22C2×#45511yescharacteristic
473C22#301911yescharacteristic
474C22#301911yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302111yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C2—161no—
495C2—162no—
496C2#1899811yescharacteristic
497C2#1905611yescharacteristic
498C2#1908611yescharacteristic
499C2#1908811yescharacteristic
500C2#2566911yescharacteristic
501C2#2569011yescharacteristic
502C2#2569311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30312C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #29146C2semidirect
5. #10425C2semidirect
6. #10424C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9689C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8224C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#303122
#302272
#291462
#104252
#104242
#98942
#96892
#89142
#89112
#82242