Finite Group Databasebeta

← #297180

Subgroups — #297180

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28517C211yesmaximal, characteristic
5#10427C212yesmaximal
6#10426C212yesmaximal
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8913C212yesmaximal, complemented
10#8912C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic
12C2×#479—21no—
13C2×#478—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2820C2212yes—
18#2805—21no—
19#2773—22no—
20#2727—21no—
21#2725—22no—
22#2584—21no—
23#2497—21no—
24#2496—21no—
25#2485—21no—
26#2441—21no—
27#2441—21no—
28#2382C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2101—22no—
31#2100—21no—
32#2099—21no—
33#2097—21no—
34#2092—21no—
35#2084—21no—
36#2083—21no—
37#2059—22no—
38#1992C2212yes—
39#1992C2212yes—
40#1959C2211yescharacteristic
41#1959C2211yescharacteristic
42#1847C2211yescharacteristic
43#1847C2211yescharacteristic
44#1847C2212yes—
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#330C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125D412yes—
59C2×#125C2312yes—
60C2×#124C2311yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64#479—44no—
65#478—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#97C2312yes—
78C2×#97C2311yescharacteristic
79C2×#97C2311yescharacteristic
80C2×#97C2312yes—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#384C2311yescharacteristic
128#382—21no—
129#382D412yes—
130#382C2312yes—
131#382C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#330—24no—
151#330—24no—
152#329—24no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160#126—84no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—82no—
168#125—82no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171C4×Q8—42no—
172C4×D4—42no—
173#117—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#107—42no—
225#107—42no—
226#107—82no—
227#106—42no—
228#106—42no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—24no—
231#103—42no—
232#103—42no—
233#102—42no—
234#102—42no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97#4114yes—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42C2×#4112yes—
354C422−1+412yes—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—42no—
364Q8—81no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4#45312yes—
413C2×C4#53211yescharacteristic
414C2×C4#53611yescharacteristic
415C2×C4#54712yes—
416C2×C4#54812yes—
417C8—44no—
418C8—42no—
419C8—42no—
420C8—82no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22#243211yescharacteristic
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C22#302011yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C22#302211yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C2—161no—
453C2#1899411yescharacteristic
454C2#1905311yescharacteristic
455C2#1908911yescharacteristic
456C2#1909311yescharacteristic
457C2#2566911yescharacteristic
458C2#2569111yescharacteristic
459C2#2569411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30312C2semidirect
3. #30235C2semidirect
7. #9894C2semidirect
8. #9690C2semidirect
9. #8913C2semidirect
10. #8912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#303122
#302352
#285172
#104272
#104262
#98942
#96902
#89132
#89122
#82242