Finite Group Databasebeta

← #297182

Subgroups — #297182

Order 512.

713 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 463 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic
4#29227C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10427C212yesmaximal, complemented
6#10426C212yesmaximal, complemented
7#9894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9689C211yesmaximal, characteristic
9#8914C212yesmaximal, complemented
10#8911C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820C2212yes—
16#2727—21no—
17#2724—21no—
18#2715—22no—
19#2707—22no—
20#2566—21no—
21#2550—21no—
22#2513—21no—
23#2512—21no—
24#2454—21no—
25#2445—21no—
26#2379C2212yes—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2101—21no—
30#2084—21no—
31#2083—21no—
32#2059—22no—
33#2043—21no—
34#2042—22no—
35#2041—21no—
36#1992C2211yescharacteristic
37#1992C2211yescharacteristic
38#1989—21no—
39#1989—21no—
40#1959C2212yes—
41#1959C2212yes—
42#1847C2212yes—
43#1836C2211yescharacteristic
44#1836C2211yescharacteristic
45#1836C2212yes—
46#1767C2211yescharacteristic
47#1745C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49C2×#330C2212yes—
50C2×#329C2212yes—
51C2×#329C2212yes—
52#1295C2212yes—
53#1295C2212yes—
54#1295C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D412yes—
61C2×#125C2311yescharacteristic
62C2×#124D412yes—
63C2×#124C2312yes—
64C2×#123—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2311yescharacteristic
76C2×#97C2312yes—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#391—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382C2311yescharacteristic
125#382C2312yes—
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#330—24no—
149#329—24no—
150#329—24no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C4⋊Q8—81no—
161#127—81no—
162#126—84no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—44no—
166#125—82no—
167#125—82no—
168#124—22no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#124—22no—
172#124—82no—
173#123—84no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226#106—82no—
227C4⋊C8—42no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#102—82no—
231#102—82no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—22no—
235#97—22no—
236#97—22no—
237#97#4114yes—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C2×C8—24no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42C2×#4112yes—
354C422−1+412yes—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363Q8—82no—
364Q8—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—84no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#45412yes—
415C2×C4#53211yescharacteristic
416C2×C4#53611yescharacteristic
417C2×C4#54712yes—
418C2×C4#54812yes—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22#243211yescharacteristic
431C22C2×#45411yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C22#301911yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C22#302211yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C2—162no—
455C2#1900211yescharacteristic
456C2#1906111yescharacteristic
457C2#1908711yescharacteristic
458C2#1908911yescharacteristic
459C2#2566911yescharacteristic
460C2#2569011yescharacteristic
461C2#2569611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30312C2semidirect
4. #29227C2semidirect
5. #10427C2semidirect
6. #10426C2semidirect
7. #9894C2semidirect
9. #8914C2semidirect
10. #8911C2semidirect
11. #8225C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#303122
#302272
#292272
#104272
#104262
#98942
#96892
#89142
#89112
#82252