Finite Group Databasebeta

← #297213

Subgroups — #297213

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35006C211yesmaximal, characteristic
2#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1603C214yesmaximal, complemented
5#15128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9965C214yesmaximal, complemented
7#9680C211yesmaximal, characteristic
8#9679C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#539C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#494—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#451C2214yes—
15C2×#448C2214yes—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2854—21no—
19#2639C2212yes—
20#2618—21no—
21#2560—22no—
22#2558—22no—
23#2512—21no—
24#2506—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27C2×#395C2212yes—
28#2325—21no—
29C4×#121—21no—
30C2×#389—21no—
31C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
32#2016—22no—
33#2013—22no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
38#1603—216no—
39C2×#328C2214yes—
40C2×#327C2214yes—
41C2×#324C2212yes—
42#1446C2212yes—
43#1444—21no—
44#1441—21no—
45C4⋊#95—21no—
46C4⋊#95C2211yescharacteristic
47#1280C2212yes—
48C23×Q8C2312yes—
49C22×Q16—24no—
50C22×SD16—24no—
51#539—28no—
52#539—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121C2312yes—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C22×C42D411yescharacteristic
78C22×C42D411yescharacteristic
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#494—44no—
81#492—44no—
82#451—28no—
83#451—44no—
84#448—28no—
85#448—44no—
86C2×#103—24no—
87C2×#103—24no—
88C2×C22⋊C8C2312yes—
89C2×C22⋊C8C2312yes—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—28no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#391D412yes—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—44no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2311yescharacteristic
140#336—21no—
141#336—21no—
142#328—28no—
143#327—28no—
144#324D418yescomplemented
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—24no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—44no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C2×Q16—48no—
167C2×Q16—48no—
168C2×Q16—84no—
169C2×SD16—48no—
170C2×SD16—48no—
171C2×SD16—84no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—24no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#127—42no—
182#126—48no—
183#125—48no—
184#123—48no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—24no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—24no—
191#121—24no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—44no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—82no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D414yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256#103—48no—
257#103—48no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8C2×D414yes—
261C22⋊C8C2×D414yes—
262C4×C8—42no—
263C4×C8—42no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—24no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278#95—82no—
279C24—22no—
280C24C22×D411yescharacteristic
281C2×Q8—24no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8—88no—
293C2×Q8—88no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12712yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4#13512yes—
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4#13712yes—
364C22×C4#13712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D412yes—
368C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
369Q16—816no—
370SD16—816no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—24no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—48no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—88no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—44no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—81no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432C23C2×#12711yescharacteristic
433C23#53511yescharacteristic
434C23C2×#13511yescharacteristic
435C23C2×#13511yescharacteristic
436C23C2×#13711yescharacteristic
437C23C2×#13711yescharacteristic
438Q8—48no—
439Q8—48no—
440Q8—84no—
441Q8—84no—
442Q8—84no—
443D4—84no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4#45212yes—
513C2×C4#45212yes—
514C2×C4#45212yes—
515C2×C4#45212yes—
516C2×C4#45612yes—
517C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
518C2×C4D4212yes—
519C2×C4D4212yes—
520C8—44no—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22#243311yescharacteristic
542C22C2×#45211yescharacteristic
543C22C2×#45211yescharacteristic
544C22C2×#45611yescharacteristic
545C22#302211yescharacteristic
546C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
547C22#302711yescharacteristic
548C22#314711yescharacteristic
549C22#315211yescharacteristic
550C22#321011yescharacteristic
551C22#321011yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—84no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—84no—
565C4—82no—
566C4#160314yescomplemented
567C2—21no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—162no—
572C2C2×#160311yescharacteristic
573C2#1819911yescharacteristic
574C2#1830511yescharacteristic
575C2#1839211yescharacteristic
576C2#2571911yescharacteristic
577C2#2574011yescharacteristic
578C2#2577111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25722C2semidirect
4. C2×#1603C2semidirect
5. #15128C2semidirect
6. #9965C2semidirect
8. #9679C2semidirect
9. C4×#324C2semidirect
144. #324D4semidirect
566. C4#1603semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350062
#257222
#257182
C2×#16032
#151282
#99652
#96802
#96792
C4×#3242