Finite Group Databasebeta

← #297219

Subgroups — #297219

Order 512.

1666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35001C211yesmaximal, characteristic
2#27906C212yesmaximal, complemented
3C2×#1613C214yesmaximal, complemented
4#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9968C214yesmaximal, complemented
6#9680C212yesmaximal, complemented
7C4×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534—21no—
9C2×#534C2212yes—
10C22×#121—21no—
11C2×#481C2218yescomplemented
12#2856—21no—
13#2856C2212yes—
14#2656—21no—
15#2656C2212yes—
16#2539—24no—
17#2501—22no—
18#2433—22no—
19C2×#399C2212yes—
20C2×#389—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#380—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24#2094—24no—
25#1957—22no—
26#1844—22no—
27C4×C22⋊C8C2212yescomplemented
28#1613—216no—
29C2×#327C2218yescomplemented
30C2×#323C2212yes—
31#1445C2212yescomplemented
32#1444—21no—
33#1439—21no—
34C4⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
35#1280C2212yescomplemented
36C23×D4—22no—
37C23×D4—21no—
38C24×C4D411yescharacteristic
39#534—28no—
40#534—44no—
41#534—44no—
42#534—44no—
43C2×#127—21no—
44C2×#127D412yes—
45C2×#123—24no—
46C2×#123—24no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—44no—
55C2×#121—44no—
56C2×#121C2314yes—
57C2×#120—24no—
58C2×#120—24no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C42D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#481—216no—
72#481—48no—
73C2×#106—28no—
74C2×#102—28no—
75C2×C22⋊C8C2314yes—
76C2×C4×C8—22no—
77#399—24no—
78#399—24no—
79#399—28no—
80#392—24no—
81#392—24no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390D414yes—
88#389—44no—
89#384—21no—
90#384—22no—
91#384—22no—
92#384D412yes—
93#380—44no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95C4×C22⋊C4—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95D411yescharacteristic
100C2×#95C2312yes—
101C2×#95C2311yescharacteristic
102#336—22no—
103#327—216no—
104#323D418yescomplemented
105C25—22no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C22×D4—24no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—44no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—82no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4C2×D414yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—22no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4SD1614yes—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C22×C8—24no—
140#127—44no—
141#127—82no—
142#123—416no—
143#123—416no—
144#121—28no—
145#121—28no—
146#121—44no—
147#121—48no—
148#121—48no—
149#121—44no—
150#121—44no—
151#121—44no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—44no—
155#121—44no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#120—416no—
159#120—416no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D414yes—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4SD1614yes—
197C2×C22⋊C4C2×D414yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D412yes—
204#106—416no—
205#102—416no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8C2×D418yescomplemented
208C4×C8—44no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—24no—
212#95—44no—
213#95—44no—
214#95—42no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24#12712yes—
232C24C2×SD1612yes—
233C24C2×SD1612yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C2×D4—28no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—816no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—48no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12712yes—
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4C2×SD1612yes—
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4C2×SD1612yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324C2×C8—28no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—44no—
327C4⋊C4—28no—
328C4⋊C4—48no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—84no—
337C4⋊C4—88no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—28no—
340C22⋊C4—28no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—48no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—88no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—81no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—44no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—88no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—164no—
389C23—164no—
390C23—164no—
391C23—164no—
392C23#49214yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×#12711yescharacteristic
395C23#53511yescharacteristic
396C23C22×SD1611yescharacteristic
397C23C22×SD1611yescharacteristic
398C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—816no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—88no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—48no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#45014yes—
459C2×C4#45012yes—
460C2×C4#45012yes—
461C2×C4#45312yes—
462C2×C4#45812yes—
463C2×C4D4214yes—
464C8—48no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—24no—
478C22—44no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—1616no—
496C22#243311yescharacteristic
497C22C2×#45011yescharacteristic
498C22C2×#45011yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22#302111yescharacteristic
501C22C2×#45811yescharacteristic
502C22#302811yescharacteristic
503C22C2×#49211yescharacteristic
504C22#315111yescharacteristic
505C22#320811yescharacteristic
506C22#320811yescharacteristic
507C4—24no—
508C4—24no—
509C4—22no—
510C4—42no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—84no—
514C4—84no—
515C4—162no—
516C4#161314yescomplemented
517C2—21no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—44no—
522C2—164no—
523C2C2×#161311yescharacteristic
524C2#1820311yescharacteristic
525C2#1830911yescharacteristic
526C2#1839511yescharacteristic
527C2#2571711yescharacteristic
528C2#2573911yescharacteristic
529C2#2577211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35001C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27906C2semidirect
3. C2×#1613C2semidirect
4. #15135C2semidirect
5. #9968C2semidirect
6. #9680C2semidirect
7. C4×#323C2semidirect
11. C2×#481C22semidirect
21. C2×#384C22semidirect
27. C4×C22⋊C8C22semidirect
29. C2×#327C22semidirect
31. #1445C22semidirect
34. C4⋊#95C22semidirect
35. #1280C22semidirect
104. #323D4semidirect
207. C22⋊C8C2×D4semidirect
516. C4#1613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350012
#279062
C2×#16132
#151352
#99682
#96802
C4×#3232